Номер 1216, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1216, страница 232.

Условие.

1216. Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 85. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.

Рис. 85

a

Линии на графике а:

$x + y = 5$

$3x + y = 1$

б

Линии на графике б:

$y + 2x = -8$

$-2x + y = 1$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а

1. Определение координат точки пересечения. По графику видно, что прямые пересекаются в точке, абсцисса которой равна 1, а ордината равна 4. Следовательно, координаты точки пересечения (1, 4).

2. Запись системы уравнений. Уравнения прямых указаны на рисунке: $x + y = 5$ и $3x + y = 7$. Соответствующая система уравнений будет выглядеть так: $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases} $$

3. Проверка найденного решения. Подставим координаты точки пересечения (1, 4) в оба уравнения системы:
Для первого уравнения: $1 + 4 = 5$. Получаем $5 = 5$. Равенство верное.
Для второго уравнения: $3 \cdot 1 + 4 = 7$. Получаем $3 + 4 = 7$, или $7 = 7$. Равенство верное.
Поскольку координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, решение найдено правильно.

Ответ: Координаты точки пересечения (1, 4).

б

1. Определение координат точки пересечения. По графику видно, что прямые пересекаются в точке, абсцисса которой равна -1, а ордината равна -1. Следовательно, координаты точки пересечения (-1, -1).

2. Запись системы уравнений. Уравнения прямых указаны на рисунке: $-2x + y = 1$ и $2x + y = -3$. Соответствующая система уравнений будет выглядеть так: $$ \begin{cases} -2x + y = 1 \\ 2x + y = -3 \end{cases} $$

3. Проверка найденного решения. Подставим координаты точки пересечения (-1, -1) в оба уравнения системы:
Для первого уравнения: $-2(-1) + (-1) = 1$. Получаем $2 - 1 = 1$, или $1 = 1$. Равенство верное.
Для второго уравнения: $2(-1) + (-1) = -3$. Получаем $-2 - 1 = -3$, или $-3 = -3$. Равенство верное.
Поскольку координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, решение найдено правильно.

Ответ: Координаты точки пересечения (-1, -1).