Номер 1219, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1219, страница 233.

Условие.

1219. Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара значений переменных:

1) $x=3, y=2;$

2) $x=-4, y=1;$

3) $x=5, y=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x=3, y=2;$

Чтобы составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел $(3; 2)$, нужно придумать два линейных уравнения вида $ax + by = c$, которые становятся верными равенствами при подстановке в них $x=3$ и $y=2$. Существует бесконечное множество таких систем. Приведем один из возможных примеров.
Для первого уравнения возьмем простейшую комбинацию — сумму переменных. Подставим значения $x$ и $y$ и найдем правую часть уравнения:
$x + y = 3 + 2 = 5$.
Получаем первое уравнение: $x + y = 5$.
Для второго уравнения возьмем другую комбинацию, например, разность переменных:
$x - y = 3 - 2 = 1$.
Получаем второе уравнение: $x - y = 1$.
Таким образом, мы составили систему, решением которой является заданная пара чисел.
Ответ: $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

2) $x=-4, y=1;$

Составим систему, решением которой является пара $(x=-4, y=1)$. Аналогично предыдущему пункту, подберем коэффициенты для двух линейных уравнений.
Для первого уравнения возьмем сумму переменных:
$x + y = -4 + 1 = -3$.
Первое уравнение: $x + y = -3$.
Для второго уравнения возьмем комбинацию $2x+y$ (коэффициенты можно выбирать произвольно, главное, чтобы второе уравнение не было пропорционально первому):
$2x + y = 2(-4) + 1 = -8 + 1 = -7$.
Второе уравнение: $2x + y = -7$.
Полученная система имеет заданное решение.
Ответ: $\begin{cases} x + y = -3 \\ 2x + y = -7 \end{cases}$

3) $x=5, y=0.$

Составим систему, решением которой является пара $(x=5, y=0)$.
Для первого уравнения выберем комбинацию $x+y$:
$x + y = 5 + 0 = 5$.
Первое уравнение: $x + y = 5$.
Для второго уравнения выберем комбинацию $3x - 4y$:
$3x - 4y = 3(5) - 4(0) = 15 - 0 = 15$.
Второе уравнение: $3x - 4y = 15$.
Составленная система имеет заданное решение.
Ответ: $\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x - 4y = 15 \end{cases}$