Номер 1222, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1222, страница 233.

Условие.

1222. При каких значениях $a$ и $b$ пара чисел $(-2; 3)$ является решением системы уравнений

$$\begin{cases} ax - 3y = -13 \\ 7x + by = 1 \end{cases}$$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию, пара чисел $(-2; 3)$ является решением системы уравнений. Это значит, что если подставить значения $x = -2$ и $y = 3$ в оба уравнения, то получатся верные равенства. Используем это, чтобы найти значения $a$ и $b$.

1. Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ в первое уравнение системы $ax - 3y = -13$ и решим его относительно $a$:
$a \cdot (-2) - 3 \cdot 3 = -13$
$-2a - 9 = -13$
$-2a = -13 + 9$
$-2a = -4$
$a = \frac{-4}{-2}$
$a = 2$

2. Подставим значения $x = -2$ и $y = 3$ во второе уравнение системы $7x + by = 1$ и решим его относительно $b$:
$7 \cdot (-2) + b \cdot 3 = 1$
$-14 + 3b = 1$
$3b = 1 + 14$
$3b = 15$
$b = \frac{15}{3}$
$b = 5$

Таким образом, при $a=2$ и $b=5$ пара чисел $(-2; 3)$ будет являться решением данной системы.

Ответ: $a=2, b=5$.