Номер 1227, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1227, страница 234.

Условие.

1227.При каких значениях a не имеет решений система уравнений

$$\begin{cases} 8x + 9y = 7, \\ 8x + 9y = a? \end{cases}$$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дана система линейных уравнений: $$ \begin{cases} 8x + 9y = 7, \\ 8x + 9y = a \end{cases} $$

Для того чтобы система имела решение, необходимо существование такой пары чисел $(x, y)$, которая удовлетворяла бы обоим уравнениям одновременно.

Обратим внимание, что левые части обоих уравнений в системе абсолютно идентичны: $8x + 9y$.

Это означает, что если решение существует, то для него должно выполняться равенство $8x + 9y = 7$ и одновременно $8x + 9y = a$. Отсюда следует, что правые части этих уравнений также должны быть равны между собой, то есть $7 = a$.

• Если $a = 7$, то оба уравнения системы становятся одинаковыми: $8x + 9y = 7$. В этом случае система имеет бесконечное множество решений (все точки, лежащие на этой прямой).
• Если $a \neq 7$, то мы получаем противоречие. Невозможно, чтобы одно и то же выражение $8x + 9y$ было одновременно равно двум разным числам (7 и $a$). В этом случае не существует ни одной пары $(x, y)$, которая бы удовлетворяла обоим уравнениям.

Геометрически, уравнения $8x + 9y = 7$ и $8x + 9y = a$ представляют собой две прямые. Так как у них одинаковые коэффициенты при $x$ и $y$, эти прямые параллельны. Если $a = 7$, прямые совпадают. Если же $a \neq 7$, то это две различные параллельные прямые, которые никогда не пересекаются, а значит, система не имеет точек пересечения, то есть решений.

Таким образом, система не имеет решений при всех значениях $a$, не равных 7.

Ответ: при $a \neq 7$.