Номер 1221, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1221, страница 233.

Условие.

1221.Пара чисел (6; 4) является решением системы уравнений:

1) $$\begin{cases} ax + 2y = 26, \\ 4x + by = 14; \end{cases}$$

2) $$\begin{cases} 5x + by = 6, \\ ax + by = 0. \end{cases}$$

Найдите значения a и b.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) По условию, пара чисел $(6; 4)$ является решением системы. Это значит, что при подстановке $x=6$ и $y=4$ в уравнения системы мы получим верные равенства. Найдем из них коэффициенты $a$ и $b$.

Подставим значения в первое уравнение $ax + 2y = 26$:
$a \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 26$
$6a + 8 = 26$
$6a = 26 - 8$
$6a = 18$
$a = \frac{18}{6} = 3$

Подставим значения во второе уравнение $4x + by = 14$:
$4 \cdot 6 + b \cdot 4 = 14$
$24 + 4b = 14$
$4b = 14 - 24$
$4b = -10$
$b = \frac{-10}{4} = -2.5$

Ответ: $a = 3, b = -2.5$.

2) Аналогично, подставим $x=6$ и $y=4$ в уравнения второй системы.

Подставим значения в первое уравнение $5x + by = 6$, чтобы найти $b$:
$5 \cdot 6 + b \cdot 4 = 6$
$30 + 4b = 6$
$4b = 6 - 30$
$4b = -24$
$b = \frac{-24}{4} = -6$

Теперь подставим $x=6, y=4$ и найденное значение $b=-6$ во второе уравнение $ax + by = 0$, чтобы найти $a$:
$a \cdot 6 + (-6) \cdot 4 = 0$
$6a - 24 = 0$
$6a = 24$
$a = \frac{24}{6} = 4$

Ответ: $a = 4, b = -6$.