Номер 3, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 3, страница 231.

Условие.

3. Что означает решить систему уравнений?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или доказать, что решений не существует.

Решением системы уравнений с несколькими переменными (например, $x$, $y$, ...) называется такой набор значений этих переменных, который при подстановке в каждое уравнение системы одновременно обращает его в верное числовое равенство.

Например, рассмотрим систему из двух уравнений с двумя переменными $x$ и $y$: $$ \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 8 \end{cases} $$ Решением этой системы является пара чисел $(5; 2)$, то есть $x=5$ и $y=2$. Чтобы убедиться в этом, нужно подставить эти значения в оба уравнения и проверить, получатся ли верные равенства.

• Проверка для первого уравнения: $5 + 2 = 7$. Получаем $7 = 7$. Это верное равенство.
• Проверка для второго уравнения: $2 \cdot 5 - 2 = 8$. Получаем $10 - 2 = 8$, или $8 = 8$. Это также верное равенство.

Поскольку пара чисел $(5; 2)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением системы. Процесс решения как раз и заключается в поиске всех таких пар (или троек, и т.д.) чисел.

Следует помнить, что система уравнений может:

• иметь одно единственное решение (как в примере выше);
• иметь бесконечно много решений;
• не иметь решений вовсе.

Таким образом, "решить систему" означает найти полное множество всех её решений.

Ответ: Решить систему уравнений — это найти все наборы значений переменных, которые являются решениями каждого из уравнений системы одновременно, либо установить, что таких наборов не существует.