Номер 1211, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1211, страница 226.

Условие.

1211. На рисунке 82 изображены графики уравнений $y = x^2$ и $x - y + 2 = 0$. Пользуясь этим рисунком, найдите все пары чисел, являющиеся решениями каждого из данных уравнений.

Рис. 82

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти пары чисел, являющиеся решениями каждого из данных уравнений, необходимо найти координаты точек пересечения их графиков. На рисунке изображены графики уравнений $y = x^2$ (парабола, синяя линия) и $x - y + 2 = 0$ (прямая, красная линия).

Найдём на рисунке точки, в которых эти два графика пересекаются.

Первая точка пересечения

Наблюдая за графиком, мы видим, что первая точка пересечения находится в левой полуплоскости. Её координаты по осям $x$ и $y$ можно определить по сетке. Абсцисса (координата $x$) этой точки равна $-1$, а ордината (координата $y$) равна $1$. Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, это $(-1; 1)$.

Проверим подстановкой в оба уравнения:

• Для $y = x^2$: $1 = (-1)^2 \implies 1 = 1$ (верно).
• Для $x - y + 2 = 0$: $-1 - 1 + 2 = 0 \implies 0 = 0$ (верно).

Вторая точка пересечения

Вторая точка пересечения находится в правой полуплоскости. Её абсцисса (координата $x$) равна $2$, а ордината (координата $y$) равна $4$. Таким образом, вторая пара чисел, являющаяся решением, это $(2; 4)$.

Проверим подстановкой в оба уравнения:

• Для $y = x^2$: $4 = 2^2 \implies 4 = 4$ (верно).
• Для $x - y + 2 = 0$: $2 - 4 + 2 = 0 \implies 0 = 0$ (верно).

Следовательно, на графике видно две точки пересечения, координаты которых и являются искомыми решениями.

Ответ: $(-1; 1)$ и $(2; 4)$.