Номер 1206, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1206, страница 225.

Условие.

1206. Известно, что 4 одинаковых экскаватора могут вырыть котлован за 12 ч. За какое время 6 таких же экскаваторов выроют 3 таких котлована?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи определим объем работы, который выполняют экскаваторы. Объем работы можно измерить в условных единицах, например, в "экскаваторо-часах".

Решение:

Сначала вычислим общий объем работы, необходимый для рытья одного котлована. Известно, что 4 экскаватора справляются с этой задачей за 12 часов. Следовательно, общий объем работы равен произведению количества экскаваторов на затраченное время:
$W_1 = 4 \text{ экскаватора} \times 12 \text{ ч} = 48 \text{ экскаваторо-часов}$

Таким образом, работа по рытью одного котлована составляет 48 экскаваторо-часов.

Далее, необходимо найти общий объем работы для рытья трех таких котлованов. Поскольку котлованы одинаковые, объем работы увеличится в три раза:
$W_{общ} = 48 \text{ экскаваторо-часов/котлован} \times 3 \text{ котлована} = 144 \text{ экскаваторо-часа}$

Теперь этот общий объем работы в 144 экскаваторо-часа должны выполнить 6 экскаваторов. Чтобы найти искомое время, разделим общий объем работы на количество экскаваторов:
$T = \frac{144 \text{ экскаваторо-часа}}{6 \text{ экскаваторов}} = 24 \text{ часа}$

Ответ: 24 часа.