Номер 1201, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1201, страница 225.

Условие.

1201. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки $M (6; 0)$ и $K (0; 6)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы составить линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через две заданные точки, можно использовать общий вид линейного уравнения $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Нам даны две точки: $M(6; 0)$ и $K(0; 6)$. Поскольку график проходит через эти точки, их координаты должны удовлетворять искомому уравнению.

1. Подставим координаты точки $K(0; 6)$ в уравнение $y = kx + b$. Эта точка является точкой пересечения прямой с осью $y$ (так как абсцисса $x=0$), что позволяет сразу определить коэффициент $b$.
$6 = k \cdot 0 + b$
Отсюда следует, что $b = 6$.

2. Теперь, зная $b$, наше уравнение принимает вид $y = kx + 6$. Для нахождения коэффициента $k$ подставим в это уравнение координаты второй точки $M(6; 0)$.
$0 = k \cdot 6 + 6$

3. Решим полученное уравнение относительно $k$:
$6k = -6$
$k = \frac{-6}{6}$
$k = -1$

4. Теперь мы знаем оба коэффициента: $k = -1$ и $b = 6$. Подставим их в уравнение $y = kx + b$:
$y = -1 \cdot x + 6$
$y = -x + 6$

Это один из видов искомого линейного уравнения. Чтобы представить его в стандартном виде $ax + by = c$, перенесем слагаемое $-x$ в левую часть уравнения:
$x + y = 6$

Проверим правильность найденного уравнения. Подставим координаты обеих точек:
Для точки $M(6; 0)$: $6 + 0 = 6$. (Верно)
Для точки $K(0; 6)$: $0 + 6 = 6$. (Верно)
Обе точки удовлетворяют уравнению.

Ответ: $x + y = 6$