Номер 1195, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1195, страница 224.

Условие.

1195. На каком из рисунков 77, а – г изображён график уравнения $x + y = 3$?

Рис. 77

а

б

в

г

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какой из графиков соответствует уравнению $x + y = 3$, мы можем найти точки пересечения графика с осями координат. Для построения прямой достаточно двух точек.

1. Найдём точку пересечения с осью ординат (осью y).

В любой точке на оси y координата $x$ равна 0. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$0 + y = 3$

$y = 3$

Таким образом, график должен проходить через точку с координатами $(0; 3)$. Рассматривая предложенные рисунки, мы видим, что этому условию удовлетворяют графики б и в.

2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (осью x).

В любой точке на оси x координата $y$ равна 0. Подставим $y = 0$ в уравнение:

$x + 0 = 3$

$x = 3$

Таким образом, график должен проходить через точку с координатами $(3; 0)$.

Теперь из двух оставшихся вариантов (б и в) выберем тот, который проходит через точку $(3; 0)$.

График б пересекает ось x в точке $(-3; 0)$, что не соответствует нашему результату.

График в пересекает ось x в точке $(3; 0)$ и ось y в точке $(0; 3)$, что полностью соответствует нашим расчетам.

Следовательно, график уравнения $x + y = 3$ изображен на рисунке в.

Ответ: в.