Номер 1188, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1188, страница 223.

Условие.

1188. Докажите, что прямые $4x - 3y = 12$ и $3x + 4y = -66$ пересекаются в точке $B(-6; -12)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что прямые пересекаются в указанной точке, необходимо подставить координаты этой точки в уравнения обеих прямых. Если в обоих случаях получатся верные равенства, то точка принадлежит обеим прямым и, следовательно, является точкой их пересечения.

Даны уравнения двух прямых $4x - 3y = 12$ и $3x + 4y = -66$, а также точка $B(-6; -12)$. Координаты точки: $x = -6$, $y = -12$.

Проверка для прямой $4x - 3y = 12$

Подставим значения $x = -6$ и $y = -12$ в первое уравнение:

$4 \cdot (-6) - 3 \cdot (-12) = -24 - (-36) = -24 + 36 = 12$.

Получили верное равенство $12 = 12$. Это означает, что точка $B(-6; -12)$ лежит на прямой $4x - 3y = 12$.

Проверка для прямой $3x + 4y = -66$

Подставим значения $x = -6$ и $y = -12$ во второе уравнение:

$3 \cdot (-6) + 4 \cdot (-12) = -18 + (-48) = -18 - 48 = -66$.

Получили верное равенство $-66 = -66$. Это означает, что точка $B(-6; -12)$ лежит на прямой $3x + 4y = -66$.

Так как координаты точки $B(-6; -12)$ удовлетворяют уравнениям обеих прямых, эта точка принадлежит обеим прямым, а значит, является точкой их пересечения. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано, поскольку подстановка координат точки $B(-6; -12)$ в уравнения прямых $4x - 3y = 12$ и $3x + 4y = -66$ приводит к верным числовым равенствам ($12 = 12$ и $-66 = -66$).