Номер 1186, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1186, страница 223.

Условие.

1186. Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:

1) боковая сторона равнобедренного треугольника равна $a$ см, основание – $b$ см, периметр – $32$ см;

$2a + b = 32$

2) один автомобиль проехал со скоростью $x$ км/ч за $6$ ч на $32$ км меньше, чем другой автомобиль со скоростью $y$ км/ч проехал за $7$ ч;

$6x = 7y - 32$

3) в одном магазине было $x$ ц яблок, а во втором – $y$ ц; за день в первом магазине продали $14\%$ яблок, а во втором – $18\%$ яблок, причём во втором магазине продали на $1,2$ ц яблок меньше, чем в первом.

$0.18y = 0.14x - 1.2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Периметр равнобедренного треугольника – это сумма длин его трех сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Пусть боковая сторона равна $a$ см, а основание – $b$ см. Тогда периметр $P$ вычисляется по формуле:
$P = a + a + b = 2a + b$
По условию, периметр равен 32 см. Подставим это значение в формулу, чтобы составить уравнение:
$2a + b = 32$
Ответ: $2a + b = 32$

2) Расстояние, пройденное автомобилем, равно произведению его скорости на время в пути ($S = v \cdot t$).
Расстояние, которое проехал первый автомобиль со скоростью $x$ км/ч за 6 ч, равно $6x$ км.
Расстояние, которое проехал второй автомобиль со скоростью $y$ км/ч за 7 ч, равно $7y$ км.
По условию, первый автомобиль проехал на 32 км меньше, чем второй. Это означает, что разница между расстоянием, пройденным вторым автомобилем, и расстоянием, пройденным первым, составляет 32 км. Составим уравнение:
$7y - 6x = 32$
Ответ: $7y - 6x = 32$

3) Найдем количество яблок (в центнерах), проданных в каждом магазине. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту.
В первом магазине было $x$ ц яблок, продали 14%. Количество проданных яблок составляет:
$x \cdot \frac{14}{100} = 0,14x$ ц
Во втором магазине было $y$ ц яблок, продали 18%. Количество проданных яблок составляет:
$y \cdot \frac{18}{100} = 0,18y$ ц
По условию, во втором магазине продали на 1,2 ц яблок меньше, чем в первом. Это значит, что если из количества яблок, проданных в первом магазине, вычесть количество яблок, проданных во втором, получится 1,2 ц. Составим уравнение:
$0,14x - 0,18y = 1,2$
Ответ: $0,14x - 0,18y = 1,2$