Номер 1187, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1187, страница 223.

Условие.

1187. Докажите, что прямые $5y - x = 6$ и $3x - 7y = 6$ пересекаются в точке $A (9; 3)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что прямые $5y - x = 6$ и $3x - 7y = 6$ пересекаются в точке $A(9; 3)$, необходимо убедиться, что координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям. Если точка принадлежит обеим прямым, она является точкой их пересечения.

1. Проверим, принадлежит ли точка $A(9; 3)$ прямой $5y - x = 6$. Для этого подставим в уравнение её координаты $x = 9$ и $y = 3$:

$5 \cdot 3 - 9 = 15 - 9 = 6$

Получено верное равенство $6 = 6$. Это означает, что точка $A(9; 3)$ лежит на первой прямой.

2. Проверим, принадлежит ли точка $A(9; 3)$ прямой $3x - 7y = 6$. Подставим в уравнение её координаты $x = 9$ и $y = 3$:

$3 \cdot 9 - 7 \cdot 3 = 27 - 21 = 6$

Получено верное равенство $6 = 6$. Это означает, что точка $A(9; 3)$ лежит и на второй прямой.

Так как точка $A(9; 3)$ принадлежит обеим прямым, она и является точкой их пересечения. Утверждение доказано.

Ответ: Координаты точки $A(9; 3)$ при подстановке в уравнения $5y - x = 6$ и $3x - 7y = 6$ превращают оба уравнения в верные числовые равенства ($6 = 6$). Это доказывает, что точка $A$ принадлежит обеим прямым, следовательно, является точкой их пересечения.