Номер 1194, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1194, страница 223.

Условие.

1194. При каких значениях $a$ и $b$ прямая $ax + by = 24$ пересекает оси координат в точках $A (-6; 0)$ и $B (0; 12)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дано уравнение прямой $ax + by = 24$. Чтобы найти значения коэффициентов $a$ и $b$, мы воспользуемся тем, что прямая проходит через точки $A(-6; 0)$ и $B(0; 12)$. Если точка принадлежит прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнению этой прямой.

Подставим координаты точки $A(-6; 0)$ в уравнение прямой. Для этой точки $x = -6$ и $y = 0$:
$a \cdot (-6) + b \cdot 0 = 24$
$-6a = 24$
Теперь мы можем найти значение коэффициента $a$:
$a = \frac{24}{-6}$
$a = -4$

Далее подставим координаты точки $B(0; 12)$ в то же уравнение. Для этой точки $x = 0$ и $y = 12$:
$a \cdot 0 + b \cdot 12 = 24$
$12b = 24$
Теперь найдем значение коэффициента $b$:
$b = \frac{24}{12}$
$b = 2$

Таким образом, мы определили, что для того чтобы прямая $ax + by = 24$ пересекала оси координат в точках $A(-6; 0)$ и $B(0; 12)$, коэффициенты должны быть равны $a = -4$ и $b = 2$.

Ответ: $a = -4, b = 2$.