Номер 1197, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1197, страница 224.

Условие.

1197. Какая из прямых, изображённых на рисунке 79, является графиком уравнения:

1) $0x + y = -3;$

2) $2x - y = 1;$

3) $3x + 0y = 6;$

4) $x + 2y = 0? $

Рис. 79

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Уравнение $0x + y = -3$ можно упростить до вида $y = -3$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, у которой ордината (координата y) любой точки равна $-3$. На рисунке 79 такой прямой является розовая прямая $d$, которая параллельна оси абсцисс и проходит через точку $(0, -3)$.
Ответ: прямая $d$.

2) Рассмотрим уравнение $2x - y = 1$. Для того чтобы определить, какая прямая ему соответствует, найдем координаты двух любых точек этой прямой. Удобнее всего выразить $y$ через $x$: $y = 2x - 1$.
Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$. Получаем точку $(0, -1)$.
Если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. Получаем точку $(1, 1)$.
На рисунке 79 через точки с координатами $(0, -1)$ и $(1, 1)$ проходит синяя прямая $c$.
Ответ: прямая $c$.

3) Уравнение $3x + 0y = 6$ можно упростить до вида $3x = 6$, откуда $x = 2$. Это уравнение задает вертикальную прямую, у которой абсцисса (координата x) любой точки равна $2$. На рисунке 79 такой прямой является зеленая прямая $b$, которая параллельна оси ординат и проходит через точку $(2, 0)$.
Ответ: прямая $b$.

4) Рассмотрим уравнение $x + 2y = 0$. Найдем координаты двух точек этой прямой. Выразим $y$ через $x$: $2y = -x$, откуда $y = -0.5x$.
Если $x = 0$, то $y = -0.5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$, то есть прямая проходит через начало координат.
Если $x = -2$, то $y = -0.5 \cdot (-2) = 1$. Получаем точку $(-2, 1)$.
На рисунке 79 через точки с координатами $(0, 0)$ и $(-2, 1)$ проходит красная прямая $a$.
Ответ: прямая $a$.