Номер 1204, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1204, страница 225.

Условие.

1204. Сколько существует пар простых чисел $(x, y)$, являющихся решениями уравнения $5x - 6y = 3$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нам дано линейное диофантово уравнение $5x - 6y = 3$, где по условию переменные $x$ и $y$ должны быть простыми числами.

Преобразуем уравнение, выразив один из членов через другой:$5x = 6y + 3$

В правой части уравнения можно вынести за скобки общий множитель 3:$5x = 3(2y + 1)$

Из этого равенства следует, что левая часть, $5x$, должна быть кратна 3. Так как 5 — простое число и не делится на 3, то для того, чтобы произведение $5x$ делилось на 3, необходимо, чтобы $x$ делился на 3.

Согласно условию, $x$ является простым числом. Единственное простое число, которое кратно 3, — это само число 3. Таким образом, мы можем однозначно определить, что $x = 3$.

Теперь, зная значение $x$, подставим его в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$:$5(3) - 6y = 3$$15 - 6y = 3$

Решим полученное уравнение относительно $y$:$6y = 15 - 3$$6y = 12$$y = \frac{12}{6}$$y = 2$

Проверим, является ли найденное значение $y = 2$ простым числом. Да, 2 — это простое число.

Таким образом, мы нашли пару простых чисел $(3, 2)$, которая является решением уравнения. Поскольку значение $x=3$ было найдено из строгого логического условия делимости, других решений в простых числах для $x$ не существует, а значит, и для всей пары $(x, y)$ тоже.

Следовательно, существует только одна пара простых чисел, удовлетворяющая данному уравнению.

Ответ: 1.