Номер 1202, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1202, страница 225.

Условие.

1202. Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 80.

Рис. 80

d

$y = -x$

m

$x = -2$

a

$y = 2x + 1$

c

$y = x - 2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

a) Для нахождения уравнения прямой $a$ воспользуемся общей формулой для линейной функции $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью $y$.
1. Из графика видно, что прямая $a$ пересекает ось ординат (ось $y$) в точке $(0, 1)$. Это означает, что свободный член $b=1$.
2. Чтобы найти угловой коэффициент $k$, выберем еще одну точку, через которую проходит прямая. Например, точка с координатами $(-1, -2)$.
3. Угловой коэффициент $k$ можно вычислить по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя точки $(0, 1)$ и $(-1, -2)$: $k = \frac{-2 - 1}{-1 - 0} = \frac{-3}{-1} = 3$.
4. Подставив найденные значения $k=3$ и $b=1$ в уравнение прямой, получаем $y = 3x + 1$.
Ответ: $y = 3x + 1$

c) Аналогично найдем уравнение для прямой $c$.
1. Прямая $c$ пересекает ось $y$ в точке $(0, -2)$, следовательно, $b=-2$.
2. Выберем еще одну точку на прямой, например, $(2, -1)$.
3. Вычислим угловой коэффициент $k$ по точкам $(0, -2)$ и $(2, -1)$: $k = \frac{-1 - (-2)}{2 - 0} = \frac{-1 + 2}{2} = \frac{1}{2}$.
4. Уравнение прямой $c$ имеет вид $y = \frac{1}{2}x - 2$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x - 2$

d) Найдем уравнение для прямой $d$.
1. Прямая $d$ пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$, поэтому $b=1$.
2. В качестве второй точки возьмем точку пересечения с осью $x$, ее координаты $(1, 0)$.
3. Вычислим угловой коэффициент $k$ по точкам $(0, 1)$ и $(1, 0)$: $k = \frac{0 - 1}{1 - 0} = \frac{-1}{1} = -1$.
4. Уравнение прямой $d$ имеет вид $y = -x + 1$.
Ответ: $y = -x + 1$

m) Прямая $m$ является вертикальной.
1. Уравнение вертикальной прямой имеет вид $x = c$, где $c$ — это абсцисса любой точки на этой прямой.
2. Из графика видно, что прямая $m$ проходит через точки с абсциссой $-2$, например, $(-2, 0)$, $(-2, 3)$ и т.д.
3. Следовательно, уравнение прямой $m$ — это $x = -2$.
Ответ: $x = -2$