Номер 1203, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1203, страница 225.

Условие.

1203. Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 81.

Рис. 81

Линия n:

$y = -x + 3$

Линия m:

$y = 3x - 3$

Линия b:

$y = 2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

b
Прямая b является горизонтальной, она параллельна оси абсцисс (оси OX). Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где c — это ордината любой точки на этой прямой. Из графика видно, что прямая b проходит через точку с координатами (0, 3). Следовательно, для всех точек на этой прямой ордината равна 3.
Таким образом, уравнение прямой b: $y = 3$.
Ответ: $y = 3$

n
Прямая n является наклонной, её уравнение можно представить в общем виде $y = kx + c$, где k — угловой коэффициент (тангенс угла наклона), а c — ордината точки пересечения с осью OY (y-перехват).
1. Найдем c. Прямая n пересекает ось OY в точке (0, 2). Следовательно, $c = 2$.
2. Найдем k. Для этого выберем две удобные точки на прямой, через которые она точно проходит. Возьмем точку пересечения с осью OY (0, 2) и точку пересечения с осью OX (3, 0).
Угловой коэффициент k вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты наших точек: $k = \frac{0 - 2}{3 - 0} = -\frac{2}{3}$.
3. Теперь составим уравнение прямой, подставив найденные значения k и c: $y = -\frac{2}{3}x + 2$.
Ответ: $y = -\frac{2}{3}x + 2$

m
Прямая m также является наклонной, и её уравнение имеет вид $y = kx + c$.
1. Найдем c. Прямая m пересекает ось OY в точке (0, -1). Значит, $c = -1$.
2. Найдем k. Возьмем две точки на прямой: точку пересечения с осью OY (0, -1) и еще одну точку, через которую проходит график, например, (1, 2).
Вычислим угловой коэффициент k по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты точек: $k = \frac{2 - (-1)}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3$.
3. Составим уравнение прямой m: $y = 3x - 1$.
Ответ: $y = 3x - 1$