Номер 1198, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1198, страница 224.

Условие.

1198. Принадлежит ли графику уравнения $13x + 17y = -40$ хотя бы одна точка, у которой обе координаты положительные числа?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нам дано линейное уравнение $13x + 17y = -40$. Необходимо определить, существует ли хотя бы одна точка $(x, y)$, принадлежащая графику этого уравнения, у которой обе координаты являются положительными числами.

Условие, что обе координаты положительны, означает, что $x > 0$ и $y > 0$.

Давайте проанализируем левую часть уравнения, $13x + 17y$, при условии, что $x$ и $y$ положительны.

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение $13x$ также будет положительным, так как $13$ — положительное число. Следовательно, $13x > 0$.

2. Аналогично, если $y$ — положительное число ($y > 0$), то произведение $17y$ также будет положительным, так как $17$ — положительное число. Следовательно, $17y > 0$.

Теперь рассмотрим сумму этих двух слагаемых: $13x + 17y$. Так как и $13x$, и $17y$ являются положительными числами, их сумма также будет положительным числом. То есть, $13x + 17y > 0$.

Однако, согласно исходному уравнению, эта сумма должна быть равна $-40$. Мы получаем противоречие: левая часть уравнения должна быть положительной ($13x + 17y > 0$), а правая часть — отрицательная ($-40$). Положительное число не может быть равно отрицательному.

Из этого следует, что наше первоначальное предположение о существовании точки с положительными координатами было неверным.

Ответ: нет, на графике уравнения $13x + 17y = -40$ не существует ни одной точки, у которой обе координаты являются положительными числами.