Номер 1200, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1200, страница 224.

Условие.

1200. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:

1) $A (-4; 0)$ и $B (0; 2);$

2) $C (0; -3)$ и $D (5; 0).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) A(-4; 0) и B (0; 2);

Чтобы составить линейное уравнение, график которого проходит через две заданные точки, можно использовать уравнение прямой вида $y = kx + b$. В этом уравнении $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$.

Точка $B(0; 2)$ является точкой пересечения графика с осью ординат. Это значит, что при $x=0$, $y=2$. Подставив эти значения в уравнение $y = kx + b$, получим $2 = k \cdot 0 + b$, откуда следует, что $b=2$.

Теперь уравнение имеет вид: $y = kx + 2$.

Чтобы найти коэффициент $k$, используем координаты второй точки $A(-4; 0)$. Подставим $x = -4$ и $y = 0$ в наше уравнение: $0 = k \cdot (-4) + 2$

Решим полученное уравнение относительно $k$: $4k = 2$ $k = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь, зная оба коэффициента, мы можем записать итоговое уравнение функции: $y = \frac{1}{2}x + 2$

Это и есть искомое линейное уравнение. Часто его представляют в общем виде $Ax + By + C = 0$. Для этого преобразуем наше уравнение. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: $2y = x + 4$

Перенесем все члены в одну сторону: $x - 2y + 4 = 0$

Ответ: $x - 2y + 4 = 0$.

2) C (0; -3) и D (5; 0).

Действуем аналогично первому пункту, используя уравнение прямой $y = kx + b$.

Точка $C(0; -3)$ — это точка пересечения графика с осью $Oy$. Следовательно, коэффициент $b$ равен ординате этой точки: $b = -3$.

Уравнение принимает вид: $y = kx - 3$.

Для нахождения коэффициента $k$ подставим в это уравнение координаты точки $D(5; 0)$: $0 = k \cdot 5 - 3$

Решим это уравнение: $5k = 3$ $k = \frac{3}{5}$

Теперь подставим найденное значение $k$ обратно в уравнение прямой: $y = \frac{3}{5}x - 3$

Чтобы привести уравнение к общему виду, умножим обе части на 5: $5y = 3x - 15$

И перенесем все члены в одну сторону: $3x - 5y - 15 = 0$

Ответ: $3x - 5y - 15 = 0$.