Номер 1192, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1192, страница 223.

Условие.

1192. При каком значении $a$ точка пересечения прямых $2x - 3y = -6$ и $4x + y = a$ принадлежит оси абсцисс?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нам даны уравнения двух прямых, которые образуют систему:

$ \begin{cases} 2x - 3y = -6 \\ 4x + y = a \end{cases} $

По условию, точка пересечения этих прямых принадлежит оси абсцисс. Ось абсцисс (ось Ox) — это множество всех точек, у которых ордината (координата y) равна нулю.

Следовательно, в точке пересечения $y = 0$.

Чтобы найти абсциссу (координату x) этой точки, подставим $y = 0$ в первое уравнение, так как оно не содержит параметр a:

$2x - 3 \cdot 0 = -6$

$2x = -6$

$x = -3$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны $(-3, 0)$.

Поскольку эта точка также принадлежит второй прямой, ее координаты должны удовлетворять и второму уравнению $4x + y = a$. Подставим значения $x = -3$ и $y = 0$ в это уравнение, чтобы найти искомое значение a:

$4(-3) + 0 = a$

$-12 = a$

Итак, при $a = -12$ точка пересечения прямых лежит на оси абсцисс.

Ответ: -12