Номер 1185, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1185, страница 223.

Условие.

1185. Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:

1) длина прямоугольника равна $x$ м, ширина – $y$ м, периметр – $18$ м;

2) автобус ехал $4$ ч со скоростью $x$ км/ч и $3$ ч – со скоростью $y$ км/ч, проехав всего $250$ км;

3) тетрадь стоит $x$ р., а ручка – $y$ р., $2$ ручки дороже $5$ тетрадей на $12$ р.;

4) кусок сплава массой $x$ кг, содержащего $12\%$ меди, и кусок сплава массой $y$ кг, содержащего $20\%$ меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий $9$ кг меди;

5) в одном ящике было $x$ кг конфет, а в другом – $y$ кг; после того как из первого ящика переложили во второй $8$ кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) длина прямоугольника равна x м, ширина – y м, периметр – 18 м;

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. По условию, длина равна $x$ м, ширина – $y$ м, а периметр – 18 м. Подставив эти значения в формулу, получаем следующее уравнение:
$2(x+y) = 18$.
Ответ: $2(x+y)=18$.

2) автобус ехал 4 ч со скоростью x км/ч и 3 ч – со скоростью y км/ч, проехав всего 250 км;

Расстояние ($S$) вычисляется как произведение скорости ($v$) на время ($t$), то есть $S = v \cdot t$. Расстояние, которое автобус проехал за 4 часа со скоростью $x$ км/ч, равно $4x$ км. Расстояние, которое он проехал за 3 часа со скоростью $y$ км/ч, равно $3y$ км. Общее пройденное расстояние – это сумма этих двух расстояний, и по условию она равна 250 км. Таким образом, составляем уравнение:
$4x + 3y = 250$.
Ответ: $4x+3y=250$.

3) тетрадь стоит x р., а ручка – y р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.;

Стоимость 5 тетрадей составляет $5 \cdot x = 5x$ рублей. Стоимость 2 ручек составляет $2 \cdot y = 2y$ рублей. Условие "2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р." означает, что разница между стоимостью двух ручек и стоимостью пяти тетрадей равна 12 рублям. Это можно записать в виде уравнения:
$2y - 5x = 12$.
Ответ: $2y-5x=12$.

4) кусок сплава массой x кг, содержащего 12% меди, и кусок сплава массой y кг, содержащего 20% меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди;

Массу чистого вещества в сплаве можно найти, умножив общую массу сплава на процентное содержание вещества (выраженное в долях). Масса меди в первом куске сплава: $0.12x$ кг. Масса меди во втором куске сплава: $0.20y$ кг. Общая масса меди в новом сплаве равна сумме масс меди из двух исходных кусков. По условию, эта масса равна 9 кг. Следовательно, уравнение выглядит так:
$0.12x + 0.20y = 9$.
Ответ: $0.12x+0.20y=9$.

5) в одном ящике было x кг конфет, а в другом – y кг; после того как из первого ящика переложили во второй 8 кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну.

Изначально в первом ящике было $x$ кг конфет, а во втором – $y$ кг. После того как из первого ящика взяли 8 кг конфет, в нем осталось $(x - 8)$ кг. Эти 8 кг конфет добавили во второй ящик, и в нем стало $(y + 8)$ кг. По условию, после этого количество конфет в ящиках сравнялось. Это равенство можно записать в виде уравнения:
$x - 8 = y + 8$.
Ответ: $x-8=y+8$.