Номер 1182, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1182, страница 222.

Условие.

1182. При каком значении $a$ график уравнения $ax + 4y = 0$ проходит через точку:

1) A (12; -4);

2) B (0; 2);

3) O (0; 0)?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы график уравнения проходил через заданную точку, координаты этой точки должны удовлетворять данному уравнению. Для каждого случая мы подставим координаты $x$ и $y$ соответствующей точки в уравнение $ax + 4y = 0$ и найдем значение параметра $a$.

1) A (12; –4)

Подставим координаты точки $A$, где $x = 12$ и $y = -4$, в уравнение:

$a \cdot 12 + 4 \cdot (-4) = 0$

Упростим полученное выражение:

$12a - 16 = 0$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $a$:

$12a = 16$

$a = \frac{16}{12}$

Сократим дробь:

$a = \frac{4}{3}$

Ответ: $a = \frac{4}{3}$.

2) B (0; 2)

Подставим координаты точки $B$, где $x = 0$ и $y = 2$, в уравнение:

$a \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 0$

Упростим выражение:

$0 + 8 = 0$

$8 = 0$

Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $a$. Это означает, что ни при каком значении $a$ график уравнения не может пройти через точку $B(0; 2)$.

Ответ: такого значения $a$ не существует.

3) O (0; 0)

Подставим координаты точки $O$ (начало координат), где $x = 0$ и $y = 0$, в уравнение:

$a \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0$

Упростим выражение:

$0 + 0 = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения $a$. Это означает, что равенство будет выполняться при любом значении параметра $a$. Следовательно, график уравнения $ax + 4y = 0$ проходит через начало координат при любом значении $a$.

Ответ: при любом значении $a$.