Номер 1175, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1175, страница 222.

Условие.

1175. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел $(3; 5)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейное уравнение с двумя переменными, например $x$ и $y$, имеет общий вид $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — это некоторые числа, называемые коэффициентами, причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не должен быть равен нулю.

По условию задачи, пара чисел $(3; 5)$ является решением искомого уравнения. Это означает, что если в уравнение подставить $x=3$ и $y=5$, то получится верное числовое равенство.

Чтобы составить такое уравнение, мы можем самостоятельно выбрать любые удобные значения для коэффициентов $a$ и $b$ (главное, чтобы не оба одновременно были нулями), а затем вычислить, чему при таких коэффициентах будет равно $c$.

Давайте выберем простые значения, например, пусть коэффициент $a=1$ и коэффициент $b=1$. Теперь найдем значение $c$, подставив в левую часть уравнения $ax+by$ значения $x=3$ и $y=5$:
$c = a \cdot x + b \cdot y = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 5 = 3 + 5 = 8$

Таким образом, мы получили уравнение $x + y = 8$. Проверим его: подставив пару $(3; 5)$, получаем $3+5=8$, что является верным равенством.

Можно составить и другие уравнения. Например, если выбрать $a=2$ и $b=-1$, то:
$c = 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 5 = 6 - 5 = 1$
Уравнение будет выглядеть как $2x - y = 1$. Проверка: $2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1$. Равенство верное.

Любое такое уравнение будет правильным решением задачи.

Ответ: $x + y = 8$ (или, например, $2x - y = 1$).