Номер 1168, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1168, страница 222.

Условие.

1168.Постройте график уравнения:

1) $x+y=-3$;

2) $6x+y=0$;

3) $2x-3y=9$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы построить график уравнения $x + y = -3$, нужно учесть, что это линейное уравнение с двумя переменными. Его графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

Сначала выразим переменную $y$ через $x$:

$y = -x - 3$

Теперь найдем координаты двух точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат:

1. Найдем точку пересечения с осью $OY$. Для этого примем $x = 0$:

$y = -0 - 3 = -3$

Получили точку A с координатами $(0, -3)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $OX$. Для этого примем $y = 0$:

$0 = -x - 3$

$x = -3$

Получили точку B с координатами $(-3, 0)$.

Теперь нужно отметить на координатной плоскости точки A(0, -3) и B(-3, 0) и провести через них прямую. Эта прямая и будет графиком уравнения $x + y = -3$.

Ответ: График уравнения $x + y = -3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(-3, 0)$.

2) Уравнение $6x + y = 0$ также является линейным, и его график — прямая.

Выразим $y$ через $x$:

$y = -6x$

Это уравнение прямой пропорциональности, его график всегда проходит через начало координат.

Найдем координаты двух точек для построения прямой:

1. Если $x = 0$, то:

$y = -6 \cdot 0 = 0$

Получили первую точку — начало координат O(0, 0).

2. Возьмем любое другое значение $x$, например, $x = 1$:

$y = -6 \cdot 1 = -6$

Получили вторую точку C(1, -6).

Отметив на координатной плоскости точки O(0, 0) и C(1, -6) и проведя через них прямую, мы получим график уравнения $6x + y = 0$.

Ответ: График уравнения $6x + y = 0$ — это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и точку $(1, -6)$.

3) Уравнение $2x - 3y = 9$ является линейным, его график — прямая.

Выразим переменную $y$ через $x$ для удобства вычислений:

$-3y = 9 - 2x$

Разделим обе части на -3:

$y = \frac{9 - 2x}{-3} = -3 + \frac{2}{3}x$

$y = \frac{2}{3}x - 3$

Найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой:

1. Найдем точку пересечения с осью $OY$, подставив $x = 0$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 3 = -3$

Получили точку D с координатами $(0, -3)$.

2. Чтобы избежать дробных координат, подберем такое значение $x$, которое делится на 3. Например, возьмем $x = 3$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 3 = 2 - 3 = -1$

Получили точку E с координатами $(3, -1)$.

Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки D(0, -3) и E(3, -1) и провести через них прямую.

Ответ: График уравнения $2x - 3y = 9$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(3, -1)$.