Номер 1174, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1174, страница 222.

Условие.

1174. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел $(-2; 1)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными $x$ и $y$ — это $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ являются некоторыми числами (коэффициентами), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.

Согласно условию, пара чисел $(-2; 1)$ является решением искомого уравнения. Это значит, что при подстановке $x = -2$ и $y = 1$ в уравнение, оно должно превратиться в верное числовое равенство:

$a \cdot (-2) + b \cdot 1 = c$

$-2a + b = c$

Для того чтобы составить конкретное уравнение, мы можем задать произвольные значения для коэффициентов $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно), а затем вычислить, чему будет равно $c$. Так как мы можем выбирать $a$ и $b$ бесконечным числом способов, существует бесконечное множество уравнений, удовлетворяющих условию.

Например, выберем самые простые значения: пусть $a = 1$ и $b = 1$.

Тогда найдем $c$:

$c = -2 \cdot (1) + 1 = -2 + 1 = -1$

Таким образом, мы получаем уравнение: $x + y = -1$.

Сделаем проверку, подставив в него пару чисел $(-2; 1)$:

$-2 + 1 = -1$

$-1 = -1$

Равенство верное, значит, уравнение составлено правильно. Можно составить и другие уравнения, например, если взять $a = 3$ и $b = 2$, то $c = -2 \cdot 3 + 2 = -4$, и уравнение будет $3x + 2y = -4$.

Ответ: $x + y = -1$