Номер 1163, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1163, страница 221.

Условие.

1163. Выразите из данного уравнения переменную $x$ через переменную $y$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:

1) $x + y = 12$;

2) $x - 7y = 5$;

3) $x + 6y = 10$;

4) $2x + 8y = 16$;

5) $-6x + 5y = 18$;

6) $3x - 7y = 1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Дано уравнение $x + y = 12$.

Чтобы выразить переменную $x$ через переменную $y$, перенесем $y$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 12 - y$

Теперь найдем три каких-либо решения уравнения, придавая переменной $y$ произвольные значения.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 12 - 0 = 12$. Решение: $(12; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 12 - 1 = 11$. Решение: $(11; 1)$.

3. Пусть $y = 5$. Тогда $x = 12 - 5 = 7$. Решение: $(7; 5)$.

Ответ: $x = 12 - y$; примеры решений: $(12; 0)$, $(11; 1)$, $(7; 5)$.

2) Дано уравнение $x - 7y = 5$.

Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $-7y$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 5 + 7y$

Найдем три решения:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot 0 = 5$. Решение: $(5; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot 1 = 12$. Решение: $(12; 1)$.

3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot (-1) = 5 - 7 = -2$. Решение: $(-2; -1)$.

Ответ: $x = 5 + 7y$; примеры решений: $(5; 0)$, $(12; 1)$, $(-2; -1)$.

3) Дано уравнение $x + 6y = 10$.

Выразим $x$ через $y$, перенеся $6y$ в правую часть уравнения:

$x = 10 - 6y$

Найдем три решения:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 10 - 6 \cdot 0 = 10$. Решение: $(10; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 10 - 6 \cdot 1 = 4$. Решение: $(4; 1)$.

3. Пусть $y = 2$. Тогда $x = 10 - 6 \cdot 2 = 10 - 12 = -2$. Решение: $(-2; 2)$.

Ответ: $x = 10 - 6y$; примеры решений: $(10; 0)$, $(4; 1)$, $(-2; 2)$.

4) Дано уравнение $2x + 8y = 16$.

Сначала перенесем $8y$ в правую часть:

$2x = 16 - 8y$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $x$:

$x = \frac{16 - 8y}{2}$

$x = 8 - 4y$

Найдем три решения:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 0 = 8$. Решение: $(8; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 1 = 4$. Решение: $(4; 1)$.

3. Пусть $y = 2$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 2 = 8 - 8 = 0$. Решение: $(0; 2)$.

Ответ: $x = 8 - 4y$; примеры решений: $(8; 0)$, $(4; 1)$, $(0; 2)$.

5) Дано уравнение $-6x + 5y = 18$.

Перенесем $5y$ в правую часть:

$-6x = 18 - 5y$

Умножим обе части на -1:

$6x = -18 + 5y$

Разделим обе части на 6:

$x = \frac{5y - 18}{6}$

Найдем три решения. Для удобства будем подбирать такие значения $y$, чтобы числитель $(5y - 18)$ делился на 6.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = \frac{5 \cdot 0 - 18}{6} = \frac{-18}{6} = -3$. Решение: $(-3; 0)$.

2. Пусть $y = 6$. Тогда $x = \frac{5 \cdot 6 - 18}{6} = \frac{30 - 18}{6} = \frac{12}{6} = 2$. Решение: $(2; 6)$.

3. Пусть $y = -6$. Тогда $x = \frac{5 \cdot (-6) - 18}{6} = \frac{-30 - 18}{6} = \frac{-48}{6} = -8$. Решение: $(-8; -6)$.

Ответ: $x = \frac{5y - 18}{6}$; примеры решений: $(-3; 0)$, $(2; 6)$, $(-8; -6)$.

6) Дано уравнение $3x - 7y = 1$.

Перенесем $-7y$ в правую часть:

$3x = 1 + 7y$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{1 + 7y}{3}$

Найдем три решения. Для удобства будем подбирать такие значения $y$, чтобы числитель $(1 + 7y)$ делился на 3.

1. Пусть $y = 2$. Тогда $x = \frac{1 + 7 \cdot 2}{3} = \frac{1 + 14}{3} = \frac{15}{3} = 5$. Решение: $(5; 2)$.

2. Пусть $y = 5$. Тогда $x = \frac{1 + 7 \cdot 5}{3} = \frac{1 + 35}{3} = \frac{36}{3} = 12$. Решение: $(12; 5)$.

3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = \frac{1 + 7 \cdot (-1)}{3} = \frac{1 - 7}{3} = \frac{-6}{3} = -2$. Решение: $(-2; -1)$.

Ответ: $x = \frac{1 + 7y}{3}$; примеры решений: $(5; 2)$, $(12; 5)$, $(-2; -1)$.