Номер 1165, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1165, страница 221.

Условие.

1165. Найдите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $x - y = 10$;

2) $2y - 5x = 11$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Дано линейное уравнение с двумя переменными $x - y = 10$. Решением такого уравнения является любая пара чисел $(x, y)$, которая обращает его в верное равенство. Чтобы найти такие пары, можно выразить одну переменную через другую. Выразим $y$ через $x$:

$x - y = 10$

Перенесем $x$ в правую часть:

$-y = 10 - x$

Умножим обе части на $-1$:

$y = x - 10$

Теперь мы можем выбрать произвольные значения для $x$ и вычислять соответствующие значения для $y$. Найдем три решения.

Решение 1. Пусть $x = 10$. Тогда $y = 10 - 10 = 0$. Получаем пару $(10, 0)$.
Проверка: $10 - 0 = 10$. Верно.

Решение 2. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 0 - 10 = -10$. Получаем пару $(0, -10)$.
Проверка: $0 - (-10) = 10$. Верно.

Решение 3. Пусть $x = 5$. Тогда $y = 5 - 10 = -5$. Получаем пару $(5, -5)$.
Проверка: $5 - (-5) = 10$. Верно.

Ответ: Три возможных решения: $(10, 0)$, $(0, -10)$, $(5, -5)$.

2) Дано уравнение $2y - 5x = 11$. Поступим аналогично: выразим переменную $y$ через $x$.

$2y - 5x = 11$

Перенесем $-5x$ в правую часть:

$2y = 11 + 5x$

Разделим обе части на 2:

$y = \frac{11 + 5x}{2}$

Чтобы получать целые значения для $y$, необходимо, чтобы числитель $(11 + 5x)$ был четным числом. Так как 11 — нечетное число, то и слагаемое $5x$ должно быть нечетным. Это выполняется, когда $x$ является нечетным числом. Подберем три таких значения для $x$.

Решение 1. Пусть $x = 1$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot 1}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$. Получаем пару $(1, 8)$.
Проверка: $2 \cdot 8 - 5 \cdot 1 = 16 - 5 = 11$. Верно.

Решение 2. Пусть $x = -1$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot (-1)}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$. Получаем пару $(-1, 3)$.
Проверка: $2 \cdot 3 - 5 \cdot (-1) = 6 + 5 = 11$. Верно.

Решение 3. Пусть $x = 3$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot 3}{2} = \frac{11 + 15}{2} = \frac{26}{2} = 13$. Получаем пару $(3, 13)$.
Проверка: $2 \cdot 13 - 5 \cdot 3 = 26 - 15 = 11$. Верно.

Ответ: Три возможных решения: $(1, 8)$, $(-1, 3)$, $(3, 13)$.