Номер 1166, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1166, страница 222.

Условие.

1166. Найдите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $6x + y = 7$;

2) $2x - 3y = -4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $6x + y = 7$

Чтобы найти решения данного уравнения, необходимо подобрать такие пары чисел $(x, y)$, которые при подстановке в уравнение обращают его в верное равенство. Для удобства выразим переменную $y$ через $x$:
$y = 7 - 6x$

Теперь мы можем подставлять произвольные значения $x$ и находить для них соответствующие значения $y$. Найдем три таких решения:

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y$ будет равен:
$y = 7 - 6 \cdot 0 = 7$.
Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, — это $(0, 7)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y$ будет равен:
$y = 7 - 6 \cdot 1 = 1$.
Вторая пара чисел — $(1, 1)$.

3. Пусть $x = 2$. Тогда $y$ будет равен:
$y = 7 - 6 \cdot 2 = 7 - 12 = -5$.
Третья пара чисел — $(2, -5)$.

Ответ: $(0, 7)$; $(1, 1)$; $(2, -5)$.

2) $2x - 3y = -4$

В этом уравнении также выразим одну переменную через другую. Удобнее выразить $x$ через $y$:
$2x = 3y - 4$
$x = \frac{3y - 4}{2}$

Чтобы значение $x$ было целым числом, необходимо, чтобы числитель $(3y - 4)$ был четным. Это условие будет выполняться, если $y$ является четным числом. Подберем три четных значения для $y$ и найдем соответствующие значения $x$:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x$ будет равен:
$x = \frac{3 \cdot 0 - 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
Первое решение — $(-2, 0)$.

2. Пусть $y = 2$. Тогда $x$ будет равен:
$x = \frac{3 \cdot 2 - 4}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Второе решение — $(1, 2)$.

3. Пусть $y = 4$. Тогда $x$ будет равен:
$x = \frac{3 \cdot 4 - 4}{2} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Третье решение — $(4, 4)$.

Ответ: $(-2, 0)$; $(1, 2)$; $(4, 4)$.