Номер 1164, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1164, страница 221.

Условие.

1164. Выразите из данного уравнения переменную y через переменную x и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения:

1) $4x - y = 7$;

2) $-2x + y = 11$;

3) $5x - 3y = 15$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $4x - y = 7$

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, нужно изолировать $y$ в одной части уравнения. Перенесем $-y$ в правую часть, а 7 в левую, чтобы коэффициент при $y$ стал положительным:

$4x - 7 = y$

Запишем в более привычном виде:

$y = 4x - 7$

Теперь найдем два каких-нибудь решения этого уравнения. Для этого выберем произвольные значения для $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

• Пусть $x = 2$. Подставим это значение в уравнение:
  $y = 4 \cdot 2 - 7 = 8 - 7 = 1$
  Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, — это $(2; 1)$.
• Пусть $x = 0$. Подставим это значение:
  $y = 4 \cdot 0 - 7 = 0 - 7 = -7$
  Вторая пара чисел — $(0; -7)$.

Ответ: $y = 4x - 7$; два решения, например, $(2; 1)$ и $(0; -7)$.

2) $-2x + y = 11$

Выразим переменную $y$ через $x$. Для этого перенесем $-2x$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$y = 2x + 11$

Теперь найдем два решения, подставляя произвольные значения $x$.

• Пусть $x = 0$. Тогда:
  $y = 2 \cdot 0 + 11 = 0 + 11 = 11$
  Первое решение: $(0; 11)$.
• Пусть $x = -5$. Тогда:
  $y = 2 \cdot (-5) + 11 = -10 + 11 = 1$
  Второе решение: $(-5; 1)$.

Ответ: $y = 2x + 11$; два решения, например, $(0; 11)$ и $(-5; 1)$.

3) $5x - 3y = 15$

Сначала выразим переменную $y$ через $x$. Перенесем $5x$ в правую часть:

$-3y = 15 - 5x$

Теперь разделим обе части уравнения на $-3$:

$y = \frac{15 - 5x}{-3}$

Упростим это выражение, разделив каждый член числителя на $-3$:

$y = \frac{15}{-3} - \frac{5x}{-3} = -5 + \frac{5}{3}x$

Запишем в более привычном виде:

$y = \frac{5}{3}x - 5$

Теперь найдем два решения. Чтобы получать целые значения $y$, удобно выбирать для $x$ значения, кратные 3.

• Пусть $x = 3$. Тогда:
  $y = \frac{5}{3} \cdot 3 - 5 = 5 - 5 = 0$
  Первое решение: $(3; 0)$.
• Пусть $x = 0$. Тогда:
  $y = \frac{5}{3} \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5$
  Второе решение: $(0; -5)$.

Ответ: $y = \frac{5}{3}x - 5$; два решения, например, $(3; 0)$ и $(0; -5)$.