Страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

1152.Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

1) $7x + 11y = 36;$

2) $x^2 + 4y = 6;$

3) $12x - 17y = 0;$

4) $-3x + xy = 10?$

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Ключевые признаки такого уравнения: переменные входят в уравнение только в первой степени и отсутствуют члены с произведением переменных ($xy$).

Проверим каждое из данных уравнений на соответствие этому определению.

1) $7x + 11y = 36$

Это уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax + by = c$. В данном случае коэффициенты равны $a = 7$, $b = 11$ и $c = 36$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и отсутствует член с их произведением. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: да, является.

2) $x^2 + 4y = 6$

В этом уравнении переменная $x$ находится во второй степени (член $x^2$). В линейном уравнении все переменные должны быть в первой степени. Из-за наличия члена $x^2$ это уравнение не является линейным. Это уравнение является квадратичным относительно переменной $x$.

Ответ: нет, не является.

3) $12x - 17y = 0$

Это уравнение можно представить в стандартном виде $ax + by = c$, если записать его как $12x + (-17)y = 0$. Здесь коэффициенты $a = 12$, $b = -17$ и $c = 0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Таким образом, это линейное уравнение с двумя переменными.

Ответ: да, является.

4) $-3x + xy = 10$

Данное уравнение содержит член $xy$, который является произведением двух переменных. В определении линейного уравнения с двумя переменными отсутствует возможность произведения переменных друг на друга. Поэтому это уравнение не является линейным.

Ответ: нет, не является.

1153. Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

1) $8x - 0.9y = \frac{1}{6};$

2) $x - 4y^2 = 5;$

3) $6x + 2xy = 9;$

4) $3x + 4y = 0?$

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно. Ключевые характеристики такого уравнения: переменные ($x$ и $y$) должны быть только в первой степени, не должно быть их произведения ($xy$), и они не должны находиться в знаменателе дроби.

1) Уравнение $8x - 0,9y = \frac{1}{6}$ является линейным. Оно соответствует стандартному виду $ax + by = c$, где $a=8$, $b=-0,9$ и $c=\frac{1}{6}$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и их произведение отсутствует. Ответ: да, является.

2) Уравнение $x - 4y^2 = 5$ не является линейным. Оно содержит переменную $y$ во второй степени ($y^2$), что противоречит определению линейного уравнения, требующему, чтобы все переменные были в первой степени. Ответ: нет, не является.

3) Уравнение $6x + 2xy = 9$ не является линейным. Оно содержит член $2xy$, который представляет собой произведение переменных. В линейных уравнениях произведения переменных недопустимы. Ответ: нет, не является.

4) Уравнение $3x + 4y = 0$ является линейным. Оно полностью соответствует стандартному виду $ax + by = c$, где $a=3$, $b=4$ и $c=0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и их произведение отсутствует. Ответ: да, является.

1154. Какие из пар чисел (7; 1), (0; -2), (8; 2), (-7; -5), (10; 3) являются решениями уравнения $3x - 7y = 14$?

Чтобы определить, какие из предложенных пар чисел являются решениями уравнения $3x - 7y = 14$, необходимо последовательно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в это уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то пара является решением.

(7; 1)
Подставляем $x = 7$ и $y = 1$ в левую часть уравнения:
$3 \cdot 7 - 7 \cdot 1 = 21 - 7 = 14$.
Так как $14 = 14$, равенство верно.
Ответ: пара чисел (7; 1) является решением уравнения.

(0; -2)
Подставляем $x = 0$ и $y = -2$ в левую часть уравнения:
$3 \cdot 0 - 7 \cdot (-2) = 0 + 14 = 14$.
Так как $14 = 14$, равенство верно.
Ответ: пара чисел (0; -2) является решением уравнения.

(8; 2)
Подставляем $x = 8$ и $y = 2$ в левую часть уравнения:
$3 \cdot 8 - 7 \cdot 2 = 24 - 14 = 10$.
Так как $10 \neq 14$, равенство неверно.
Ответ: пара чисел (8; 2) не является решением уравнения.

(-7; -5)
Подставляем $x = -7$ и $y = -5$ в левую часть уравнения:
$3 \cdot (-7) - 7 \cdot (-5) = -21 - (-35) = -21 + 35 = 14$.
Так как $14 = 14$, равенство верно.
Ответ: пара чисел (-7; -5) является решением уравнения.

(10; 3)
Подставляем $x = 10$ и $y = 3$ в левую часть уравнения:
$3 \cdot 10 - 7 \cdot 3 = 30 - 21 = 9$.
Так как $9 \neq 14$, равенство неверно.
Ответ: пара чисел (10; 3) не является решением уравнения.

1155. Решением каких из уравнений является пара чисел $(3; -2):$

1) $4x + 5y = 2$;

2) $3x - 2y = 5$;

3) $0,2x - 0,5y = 1,6?`

Чтобы проверить, является ли пара чисел $(3; -2)$ решением для какого-либо из предложенных уравнений, необходимо подставить значения $x=3$ и $y=-2$ в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $4x + 5y = 2$

Подставим значения $x=3$ и $y=-2$ в левую часть уравнения: $4 \cdot 3 + 5 \cdot (-2) = 12 - 10 = 2$.
Полученное значение совпадает со значением в правой части уравнения: $2 = 2$.
Следовательно, равенство является верным, и пара чисел $(3; -2)$ — решение этого уравнения.

Ответ: является.

2) $3x - 2y = 5$

Подставим значения $x=3$ и $y=-2$ в левую часть уравнения: $3 \cdot 3 - 2 \cdot (-2) = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13$.
Полученное значение не совпадает со значением в правой части уравнения: $13 \neq 5$.
Следовательно, равенство является неверным, и пара чисел $(3; -2)$ не является решением этого уравнения.

Ответ: не является.

3) $0,2x - 0,5y = 1,6$

Подставим значения $x=3$ и $y=-2$ в левую часть уравнения: $0,2 \cdot 3 - 0,5 \cdot (-2) = 0,6 - (-1) = 0,6 + 1 = 1,6$.
Полученное значение совпадает со значением в правой части уравнения: $1,6 = 1,6$.
Следовательно, равенство является верным, и пара чисел $(3; -2)$ — решение этого уравнения.

Ответ: является.

1156. Является ли решением уравнения $2x - 9y = 13$ пара чисел:

1) $(2,5; 2);$ 2) $(10,5; 2);$ 3) $(5; -\frac{1}{3});$ 4) $(-7; -3)?$

Чтобы определить, является ли пара чисел решением уравнения, необходимо подставить значения переменных $x$ и $y$ из каждой пары в уравнение $2x - 9y = 13$ и проверить, выполняется ли равенство.

1) Для пары чисел $(2,5; 2)$ имеем $x = 2,5$ и $y = 2$.
Подставляем эти значения в уравнение:
$2 \cdot 2,5 - 9 \cdot 2 = 5 - 18 = -13$.
Так как $-13 \neq 13$, равенство не выполняется.
Ответ: не является.

2) Для пары чисел $(10,5; 2)$ имеем $x = 10,5$ и $y = 2$.
Подставляем эти значения в уравнение:
$2 \cdot 10,5 - 9 \cdot 2 = 21 - 18 = 3$.
Так как $3 \neq 13$, равенство не выполняется.
Ответ: не является.

3) Для пары чисел $(5; -\frac{1}{3})$ имеем $x = 5$ и $y = -\frac{1}{3}$.
Подставляем эти значения в уравнение:
$2 \cdot 5 - 9 \cdot (-\frac{1}{3}) = 10 + \frac{9}{3} = 10 + 3 = 13$.
Так как $13 = 13$, равенство выполняется.
Ответ: является.

4) Для пары чисел $(-7; -3)$ имеем $x = -7$ и $y = -3$.
Подставляем эти значения в уравнение:
$2 \cdot (-7) - 9 \cdot (-3) = -14 + 27 = 13$.
Так как $13 = 13$, равенство выполняется.
Ответ: является.

1157. Известно, что пара чисел $ (-5; y) $ является решением уравнения $ 2x + 9y = 17 $. Найдите значение $ y $.

По условию задачи, пара чисел $(-5; y)$ является решением уравнения $2x + 9y = 17$. Это означает, что если в уравнение подставить координату $x = -5$, то оно обратится в верное числовое равенство.

Подставим значение $x = -5$ в уравнение:

$2 \cdot (-5) + 9y = 17$

Выполним умножение в левой части уравнения:

$-10 + 9y = 17$

Теперь у нас есть простое линейное уравнение относительно переменной $y$. Чтобы его решить, перенесем число $-10$ из левой части в правую, изменив при этом его знак на противоположный:

$9y = 17 + 10$

$9y = 27$

Наконец, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 9:

$y = \frac{27}{9}$

$y = 3$

Следовательно, искомое значение $y$ равно 3.

Ответ: 3

1158. Известно, что пара чисел $(8; y)$ является решением уравнения $2x - 3y = 4$. Найдите значение $y$.

По условию задачи дано уравнение $2x - 3y = 4$. Известно, что пара чисел $(8; y)$ является решением этого уравнения. Это означает, что если мы подставим в уравнение значение $x = 8$, то получим верное равенство, из которого сможем найти соответствующее значение $y$.

Подставим $x = 8$ в уравнение:

$2 \cdot 8 - 3y = 4$

Выполним вычисления в левой части уравнения:

$16 - 3y = 4$

Теперь нам нужно решить полученное линейное уравнение относительно $y$. Для этого перенесем слагаемое 16 из левой части в правую, изменив его знак:

$-3y = 4 - 16$

$-3y = -12$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-3$:

$y = \frac{-12}{-3}$

$y = 4$

Проверим, подставив пару $(8; 4)$ в исходное уравнение:

$2 \cdot 8 - 3 \cdot 4 = 16 - 12 = 4$

$4 = 4$

Равенство верное, значит, значение $y$ найдено правильно.

Ответ: $4$

1159.Известно, что пара чисел $(x; \frac{2}{3})$ является решением уравнения

$\frac{1}{7}x + 6y = 1$. Найдите значение $x$.

Поскольку пара чисел $(x; \frac{2}{3})$ является решением уравнения $\frac{1}{7}x + 6y = 1$, то при подстановке значения $y = \frac{2}{3}$ в это уравнение мы получим верное числовое равенство.

Выполним подстановку:

$\frac{1}{7}x + 6 \cdot \frac{2}{3} = 1$

Теперь решим полученное уравнение относительно переменной $x$. Сначала упростим второе слагаемое в левой части уравнения:

$6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4$

Уравнение принимает вид:

$\frac{1}{7}x + 4 = 1$

Перенесем 4 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$\frac{1}{7}x = 1 - 4$

$\frac{1}{7}x = -3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 7:

$x = -3 \cdot 7$

$x = -21$

Ответ: -21

1160. Известно, что пара чисел $(x; 6)$ является решением уравнения $8x - 3y = 22$. Найдите значение $x$.

По условию задачи, пара чисел $(x; 6)$ является решением уравнения $8x - 3y = 22$. Это означает, что при подстановке этих значений в уравнение мы получим верное равенство. В данной паре нам известно значение $y = 6$. Подставим его в уравнение, чтобы найти неизвестное значение $x$.

Исходное уравнение:

$8x - 3y = 22$

Подставляем $y = 6$:

$8x - 3 \cdot 6 = 22$

Выполняем умножение в левой части уравнения:

$8x - 18 = 22$

Теперь нам нужно решить полученное линейное уравнение. Перенесем число $-18$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$8x = 22 + 18$

$8x = 40$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{40}{8}$

$x = 5$

Таким образом, значение $x$ равно 5.

Ответ: 5.

1161. Графику какого из уравнений принадлежит точка $M (1; 4)$:

1) $4y - 2x = -4$;

2) $6x + 11y = 50?`

Чтобы определить, принадлежит ли точка $M(1; 4)$ графику уравнения, нужно подставить ее координаты ($x=1$, $y=4$) в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $4y - 2x = -4$

Подставим координаты точки $M(1; 4)$ в уравнение:

$4 \cdot 4 - 2 \cdot 1 = 16 - 2 = 14$

Сравниваем результат с правой частью уравнения:

$14 \neq -4$

Так как равенство не выполняется, точка $M(1; 4)$ не принадлежит графику этого уравнения.

Ответ: не принадлежит.

2) $6x + 11y = 50$

Подставим координаты точки $M(1; 4)$ в уравнение:

$6 \cdot 1 + 11 \cdot 4 = 6 + 44 = 50$

Сравниваем результат с правой частью уравнения:

$50 = 50$

Так как равенство выполняется, точка $M(1; 4)$ принадлежит графику этого уравнения.

Ответ: принадлежит.

1162. Проходит ли график уравнения $3x + y = -1$ через точку:

1) $M (-3; 10)$;

2) $N (4; -13)$;

3) $K (0; -1)?$

Чтобы проверить, проходит ли график уравнения через определенную точку, необходимо подставить координаты этой точки (x; y) в уравнение. Если в результате мы получаем верное числовое равенство, то точка лежит на графике. Если равенство неверное, то точка не лежит на графике.

Наше уравнение: $3x + y = -1$.

1) M(-3; 10);

Подставим координаты точки M ($x = -3$, $y = 10$) в уравнение:

$3 \cdot (-3) + 10 = -1$

$-9 + 10 = -1$

$1 = -1$

Полученное равенство является неверным. Следовательно, график уравнения не проходит через точку M.

Ответ: нет.

2) N(4; -13);

Подставим координаты точки N ($x = 4$, $y = -13$) в уравнение:

$3 \cdot 4 + (-13) = -1$

$12 - 13 = -1$

$-1 = -1$

Полученное равенство является верным. Следовательно, график уравнения проходит через точку N.

Ответ: да.

3) K(0; -1)?

Подставим координаты точки K ($x = 0$, $y = -1$) в уравнение:

$3 \cdot 0 + (-1) = -1$

$0 - 1 = -1$

$-1 = -1$

Полученное равенство является верным. Следовательно, график уравнения проходит через точку K.

Ответ: да.

1163. Выразите из данного уравнения переменную $x$ через переменную $y$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:

1) $x + y = 12$;

2) $x - 7y = 5$;

3) $x + 6y = 10$;

4) $2x + 8y = 16$;

5) $-6x + 5y = 18$;

6) $3x - 7y = 1$.

1) Дано уравнение $x + y = 12$.

Чтобы выразить переменную $x$ через переменную $y$, перенесем $y$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 12 - y$

Теперь найдем три каких-либо решения уравнения, придавая переменной $y$ произвольные значения.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 12 - 0 = 12$. Решение: $(12; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 12 - 1 = 11$. Решение: $(11; 1)$.

3. Пусть $y = 5$. Тогда $x = 12 - 5 = 7$. Решение: $(7; 5)$.

Ответ: $x = 12 - y$; примеры решений: $(12; 0)$, $(11; 1)$, $(7; 5)$.

2) Дано уравнение $x - 7y = 5$.

Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $-7y$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 5 + 7y$

Найдем три решения:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot 0 = 5$. Решение: $(5; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot 1 = 12$. Решение: $(12; 1)$.

3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 5 + 7 \cdot (-1) = 5 - 7 = -2$. Решение: $(-2; -1)$.

Ответ: $x = 5 + 7y$; примеры решений: $(5; 0)$, $(12; 1)$, $(-2; -1)$.

3) Дано уравнение $x + 6y = 10$.

Выразим $x$ через $y$, перенеся $6y$ в правую часть уравнения:

$x = 10 - 6y$

Найдем три решения:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 10 - 6 \cdot 0 = 10$. Решение: $(10; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 10 - 6 \cdot 1 = 4$. Решение: $(4; 1)$.

3. Пусть $y = 2$. Тогда $x = 10 - 6 \cdot 2 = 10 - 12 = -2$. Решение: $(-2; 2)$.

Ответ: $x = 10 - 6y$; примеры решений: $(10; 0)$, $(4; 1)$, $(-2; 2)$.

4) Дано уравнение $2x + 8y = 16$.

Сначала перенесем $8y$ в правую часть:

$2x = 16 - 8y$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $x$:

$x = \frac{16 - 8y}{2}$

$x = 8 - 4y$

Найдем три решения:

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 0 = 8$. Решение: $(8; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 1 = 4$. Решение: $(4; 1)$.

3. Пусть $y = 2$. Тогда $x = 8 - 4 \cdot 2 = 8 - 8 = 0$. Решение: $(0; 2)$.

Ответ: $x = 8 - 4y$; примеры решений: $(8; 0)$, $(4; 1)$, $(0; 2)$.

5) Дано уравнение $-6x + 5y = 18$.

Перенесем $5y$ в правую часть:

$-6x = 18 - 5y$

Умножим обе части на -1:

$6x = -18 + 5y$

Разделим обе части на 6:

$x = \frac{5y - 18}{6}$

Найдем три решения. Для удобства будем подбирать такие значения $y$, чтобы числитель $(5y - 18)$ делился на 6.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = \frac{5 \cdot 0 - 18}{6} = \frac{-18}{6} = -3$. Решение: $(-3; 0)$.

2. Пусть $y = 6$. Тогда $x = \frac{5 \cdot 6 - 18}{6} = \frac{30 - 18}{6} = \frac{12}{6} = 2$. Решение: $(2; 6)$.

3. Пусть $y = -6$. Тогда $x = \frac{5 \cdot (-6) - 18}{6} = \frac{-30 - 18}{6} = \frac{-48}{6} = -8$. Решение: $(-8; -6)$.

Ответ: $x = \frac{5y - 18}{6}$; примеры решений: $(-3; 0)$, $(2; 6)$, $(-8; -6)$.

6) Дано уравнение $3x - 7y = 1$.

Перенесем $-7y$ в правую часть:

$3x = 1 + 7y$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{1 + 7y}{3}$

Найдем три решения. Для удобства будем подбирать такие значения $y$, чтобы числитель $(1 + 7y)$ делился на 3.

1. Пусть $y = 2$. Тогда $x = \frac{1 + 7 \cdot 2}{3} = \frac{1 + 14}{3} = \frac{15}{3} = 5$. Решение: $(5; 2)$.

2. Пусть $y = 5$. Тогда $x = \frac{1 + 7 \cdot 5}{3} = \frac{1 + 35}{3} = \frac{36}{3} = 12$. Решение: $(12; 5)$.

3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = \frac{1 + 7 \cdot (-1)}{3} = \frac{1 - 7}{3} = \frac{-6}{3} = -2$. Решение: $(-2; -1)$.

Ответ: $x = \frac{1 + 7y}{3}$; примеры решений: $(5; 2)$, $(12; 5)$, $(-2; -1)$.

1164. Выразите из данного уравнения переменную y через переменную x и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения:

1) $4x - y = 7$;

2) $-2x + y = 11$;

3) $5x - 3y = 15$.

1) $4x - y = 7$

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, нужно изолировать $y$ в одной части уравнения. Перенесем $-y$ в правую часть, а 7 в левую, чтобы коэффициент при $y$ стал положительным:

$4x - 7 = y$

Запишем в более привычном виде:

$y = 4x - 7$

Теперь найдем два каких-нибудь решения этого уравнения. Для этого выберем произвольные значения для $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

• Пусть $x = 2$. Подставим это значение в уравнение:
  $y = 4 \cdot 2 - 7 = 8 - 7 = 1$
  Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, — это $(2; 1)$.
• Пусть $x = 0$. Подставим это значение:
  $y = 4 \cdot 0 - 7 = 0 - 7 = -7$
  Вторая пара чисел — $(0; -7)$.

Ответ: $y = 4x - 7$; два решения, например, $(2; 1)$ и $(0; -7)$.

2) $-2x + y = 11$

Выразим переменную $y$ через $x$. Для этого перенесем $-2x$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$y = 2x + 11$

Теперь найдем два решения, подставляя произвольные значения $x$.

• Пусть $x = 0$. Тогда:
  $y = 2 \cdot 0 + 11 = 0 + 11 = 11$
  Первое решение: $(0; 11)$.
• Пусть $x = -5$. Тогда:
  $y = 2 \cdot (-5) + 11 = -10 + 11 = 1$
  Второе решение: $(-5; 1)$.

Ответ: $y = 2x + 11$; два решения, например, $(0; 11)$ и $(-5; 1)$.

3) $5x - 3y = 15$

Сначала выразим переменную $y$ через $x$. Перенесем $5x$ в правую часть:

$-3y = 15 - 5x$

Теперь разделим обе части уравнения на $-3$:

$y = \frac{15 - 5x}{-3}$

Упростим это выражение, разделив каждый член числителя на $-3$:

$y = \frac{15}{-3} - \frac{5x}{-3} = -5 + \frac{5}{3}x$

Запишем в более привычном виде:

$y = \frac{5}{3}x - 5$

Теперь найдем два решения. Чтобы получать целые значения $y$, удобно выбирать для $x$ значения, кратные 3.

• Пусть $x = 3$. Тогда:
  $y = \frac{5}{3} \cdot 3 - 5 = 5 - 5 = 0$
  Первое решение: $(3; 0)$.
• Пусть $x = 0$. Тогда:
  $y = \frac{5}{3} \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5$
  Второе решение: $(0; -5)$.

Ответ: $y = \frac{5}{3}x - 5$; два решения, например, $(3; 0)$ и $(0; -5)$.

1165. Найдите какие-нибудь три решения уравнения:

1) $x - y = 10$;

2) $2y - 5x = 11$.

1) Дано линейное уравнение с двумя переменными $x - y = 10$. Решением такого уравнения является любая пара чисел $(x, y)$, которая обращает его в верное равенство. Чтобы найти такие пары, можно выразить одну переменную через другую. Выразим $y$ через $x$:

$x - y = 10$

Перенесем $x$ в правую часть:

$-y = 10 - x$

Умножим обе части на $-1$:

$y = x - 10$

Теперь мы можем выбрать произвольные значения для $x$ и вычислять соответствующие значения для $y$. Найдем три решения.

Решение 1. Пусть $x = 10$. Тогда $y = 10 - 10 = 0$. Получаем пару $(10, 0)$.
Проверка: $10 - 0 = 10$. Верно.

Решение 2. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 0 - 10 = -10$. Получаем пару $(0, -10)$.
Проверка: $0 - (-10) = 10$. Верно.

Решение 3. Пусть $x = 5$. Тогда $y = 5 - 10 = -5$. Получаем пару $(5, -5)$.
Проверка: $5 - (-5) = 10$. Верно.

Ответ: Три возможных решения: $(10, 0)$, $(0, -10)$, $(5, -5)$.

2) Дано уравнение $2y - 5x = 11$. Поступим аналогично: выразим переменную $y$ через $x$.

$2y - 5x = 11$

Перенесем $-5x$ в правую часть:

$2y = 11 + 5x$

Разделим обе части на 2:

$y = \frac{11 + 5x}{2}$

Чтобы получать целые значения для $y$, необходимо, чтобы числитель $(11 + 5x)$ был четным числом. Так как 11 — нечетное число, то и слагаемое $5x$ должно быть нечетным. Это выполняется, когда $x$ является нечетным числом. Подберем три таких значения для $x$.

Решение 1. Пусть $x = 1$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot 1}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$. Получаем пару $(1, 8)$.
Проверка: $2 \cdot 8 - 5 \cdot 1 = 16 - 5 = 11$. Верно.

Решение 2. Пусть $x = -1$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot (-1)}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$. Получаем пару $(-1, 3)$.
Проверка: $2 \cdot 3 - 5 \cdot (-1) = 6 + 5 = 11$. Верно.

Решение 3. Пусть $x = 3$. Тогда $y = \frac{11 + 5 \cdot 3}{2} = \frac{11 + 15}{2} = \frac{26}{2} = 13$. Получаем пару $(3, 13)$.
Проверка: $2 \cdot 13 - 5 \cdot 3 = 26 - 15 = 11$. Верно.

Ответ: Три возможных решения: $(1, 8)$, $(-1, 3)$, $(3, 13)$.