Номер 1152, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1152, страница 221.

Условие.

1152.Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

1) $7x + 11y = 36;$

2) $x^2 + 4y = 6;$

3) $12x - 17y = 0;$

4) $-3x + xy = 10?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Ключевые признаки такого уравнения: переменные входят в уравнение только в первой степени и отсутствуют члены с произведением переменных ($xy$).

Проверим каждое из данных уравнений на соответствие этому определению.

1) $7x + 11y = 36$

Это уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax + by = c$. В данном случае коэффициенты равны $a = 7$, $b = 11$ и $c = 36$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и отсутствует член с их произведением. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: да, является.

2) $x^2 + 4y = 6$

В этом уравнении переменная $x$ находится во второй степени (член $x^2$). В линейном уравнении все переменные должны быть в первой степени. Из-за наличия члена $x^2$ это уравнение не является линейным. Это уравнение является квадратичным относительно переменной $x$.

Ответ: нет, не является.

3) $12x - 17y = 0$

Это уравнение можно представить в стандартном виде $ax + by = c$, если записать его как $12x + (-17)y = 0$. Здесь коэффициенты $a = 12$, $b = -17$ и $c = 0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Таким образом, это линейное уравнение с двумя переменными.

Ответ: да, является.

4) $-3x + xy = 10$

Данное уравнение содержит член $xy$, который является произведением двух переменных. В определении линейного уравнения с двумя переменными отсутствует возможность произведения переменных друг на друга. Поэтому это уравнение не является линейным.

Ответ: нет, не является.