Номер 1, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1, страница 220.

Условие.

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение, которое можно представить в виде $ax + by = c$. В этом уравнении $x$ и $y$ являются переменными, а $a$, $b$ и $c$ — некоторыми числами (коэффициентами).

Ключевыми особенностями такого уравнения являются: во-первых, наличие двух переменных (например, $x$ и $y$); во-вторых, то, что обе переменные входят в уравнение в первой степени (то есть в уравнении нет $x^2$, $y^3$, $xy$ и подобных членов); в-третьих, хотя бы один из коэффициентов при переменных, $a$ или $b$, не должен быть равен нулю. Если $a=0$ и $b=0$ одновременно, то уравнение перестает быть уравнением с двумя переменными и вырождается в равенство $0 = c$.

Например, $5x - 2y = 1$, $x + y = 0$, $6x = 12$ (можно записать как $6x + 0y = 12$), и $-3y = 9$ (можно записать как $0x - 3y = 9$) — всё это примеры линейных уравнений с двумя переменными.

Решением такого уравнения называется пара значений переменных $(x; y)$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. Например, для уравнения $x + 3y = 10$ пара чисел $(4; 2)$ является решением, потому что $4 + 3 \cdot 2 = 10$. Обычно такое уравнение имеет бесконечное множество решений, которые на координатной плоскости образуют прямую линию.

Ответ: Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, $a, b, c$ — некоторые числа, и при этом хотя бы одно из чисел $a$ или $b$ не равно нулю.