Номер 1148, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1148, страница 217.

Условие.

1148. Из города $A$ в город $B$ одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль прибыл в город $B$ через $3,5$ ч после выезда, а грузовому осталось еще проехать $77$ км. Найдите расстояние между городами, если скорость грузового автомобиля в $1,4$ раза меньше скорости легкового.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — искомое расстояние между городами A и B (в км).

Пусть $v_г$ — скорость грузового автомобиля (в км/ч). Согласно условию, скорость легкового автомобиля $v_л$ в 1,4 раза больше, то есть $v_л = 1,4 \times v_г$.

Легковой автомобиль проехал все расстояние $S$ за время $t = 3,5$ часа. Таким образом, расстояние можно выразить через скорость легкового автомобиля:

$$S = v_л \times t = v_л \times 3,5$$

Подставим в эту формулу выражение для $v_л$ через $v_г$:

$$S = (1,4 \times v_г) \times 3,5$$

$$S = 4,9 \times v_г$$

Теперь рассмотрим движение грузового автомобиля. За то же время $t = 3,5$ часа он проехал расстояние $S_г$.

$$S_г = v_г \times t = v_г \times 3,5$$

По условию, в этот момент грузовому автомобилю оставалось проехать еще 77 км до города B. Это значит, что все расстояние $S$ равно сумме пути, который проехал грузовик, и оставшегося пути:

$$S = S_г + 77$$

Подставим выражение для $S_г$:

$$S = (v_г \times 3,5) + 77$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений для $S$ и $v_г$. Приравняем правые части выражений для $S$:

$$4,9 \times v_г = 3,5 \times v_г + 77$$

Решим это уравнение относительно $v_г$:

$$4,9 \times v_г - 3,5 \times v_г = 77$$

$$1,4 \times v_г = 77$$

$$v_г = \frac{77}{1,4} = \frac{770}{14} = 55 \text{ км/ч}$$

Мы нашли скорость грузового автомобиля. Теперь, чтобы найти искомое расстояние $S$, подставим значение $v_г = 55$ в любое из ранее полученных выражений для $S$. Воспользуемся первым:

$$S = 4,9 \times v_г = 4,9 \times 55 = 269,5 \text{ км}$$

Ответ: 269,5 км.