Номер 1145, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1145, страница 216.

Условие.

1145. Графиком уравнения $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ является кривая, которую называют эллипсом (рис. 73). Найдите координаты её точек пересечения с осями координат.

Рис. 73

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат, необходимо рассмотреть два случая: пересечение с осью абсцисс (Ox) и пересечение с осью ординат (Oy).

Пересечение с осью абсцисс (ось Ox)

Точки, принадлежащие оси абсцисс, имеют координату $y=0$. Подставим это значение в уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$:

$\frac{x^2}{25} + \frac{0^2}{16} = 1$

$\frac{x^2}{25} + 0 = 1$

$\frac{x^2}{25} = 1$

Умножим обе части уравнения на 25:

$x^2 = 25$

Отсюда находим два решения для $x$:

$x_1 = 5$, $x_2 = -5$

Следовательно, эллипс пересекает ось Ox в точках с координатами $(-5; 0)$ и $(5; 0)$.

Пересечение с осью ординат (ось Oy)

Точки, принадлежащие оси ординат, имеют координату $x=0$. Подставим это значение в уравнение эллипса:

$\frac{0^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

$0 + \frac{y^2}{16} = 1$

$\frac{y^2}{16} = 1$

Умножим обе части уравнения на 16:

$y^2 = 16$

Отсюда находим два решения для $y$:

$y_1 = 4$, $y_2 = -4$

Следовательно, эллипс пересекает ось Oy в точках с координатами $(0; -4)$ и $(0; 4)$.

Ответ: Координаты точек пересечения эллипса с осями координат: $(-5; 0)$, $(5; 0)$, $(0; -4)$, $(0; 4)$.