Номер 1147, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Уравнения с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1147, страница 217.

Условие.

1147. Найдите корень уравнения:

1) $\frac{4x + 1}{5} - \frac{2x - 3}{3} = x - 4;$

2) $\frac{3x - 5}{4} - \frac{5x - 2}{3} = x + 9.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходное уравнение: $ \frac{4x + 1}{5} - \frac{2x - 3}{3} = x - 4 $.

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе его части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 3. НОК(5, 3) = 15.

$ 15 \cdot \left( \frac{4x + 1}{5} - \frac{2x - 3}{3} \right) = 15 \cdot (x - 4) $

Применим распределительный закон умножения:

$ \frac{15(4x + 1)}{5} - \frac{15(2x - 3)}{3} = 15x - 60 $

Сократим дроби, разделив 15 на знаменатель каждой дроби:

$ 3(4x + 1) - 5(2x - 3) = 15x - 60 $

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения. Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой:

$ 12x + 3 - (10x - 15) = 15x - 60 $

$ 12x + 3 - 10x + 15 = 15x - 60 $

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$ (12x - 10x) + (3 + 15) = 15x - 60 $

$ 2x + 18 = 15x - 60 $

Соберем все слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $2x$ вправо, а $-60$ влево, изменив их знаки на противоположные:

$ 18 + 60 = 15x - 2x $

$ 78 = 13x $

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 13:

$ x = \frac{78}{13} $

$ x = 6 $

Ответ: 6

2) Исходное уравнение: $ \frac{3x - 5}{4} - \frac{5x - 2}{3} = x + 9 $.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12.

$ 12 \cdot \left( \frac{3x - 5}{4} - \frac{5x - 2}{3} \right) = 12 \cdot (x + 9) $

Применим распределительный закон:

$ \frac{12(3x - 5)}{4} - \frac{12(5x - 2)}{3} = 12x + 108 $

Сократим дроби:

$ 3(3x - 5) - 4(5x - 2) = 12x + 108 $

Раскроем скобки в левой части:

$ 9x - 15 - (20x - 8) = 12x + 108 $

$ 9x - 15 - 20x + 8 = 12x + 108 $

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$ (9x - 20x) + (-15 + 8) = 12x + 108 $

$ -11x - 7 = 12x + 108 $

Соберем все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой. Перенесем $-11x$ вправо, а $108$ влево, изменив их знаки:

$ -7 - 108 = 12x + 11x $

$ -115 = 23x $

Найдем $x$, разделив обе части на 23:

$ x = \frac{-115}{23} $

$ x = -5 $

Ответ: -5