Номер 2, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 2, страница 220.

Условие.

2. Что является графиком уравнения $ax + by = c$, если $b \neq 0$ или если $b = 0$ и $a \neq 0$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Рассмотрим два случая, описанных в задании.

если b ≠ 0

В этом случае мы имеем уравнение $ax + by = c$, где коэффициент при $y$ не равен нулю. Это позволяет нам выразить переменную $y$ через $x$:
$by = c - ax$
$y = \frac{c - ax}{b}$
$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$
Это уравнение вида $y = kx + m$, где угловой коэффициент $k = -\frac{a}{b}$ и свободный член $m = \frac{c}{b}$. Такое уравнение является каноническим уравнением прямой.
Если $a = 0$ (и $b \neq 0$), то уравнение примет вид $y = \frac{c}{b}$, что является уравнением прямой, параллельной оси OX (горизонтальная прямая).
Если $a \neq 0$ (и $b \neq 0$), то это уравнение наклонной прямой.
Таким образом, при условии $b \neq 0$ графиком уравнения всегда является прямая.
Ответ: прямая.

если b = 0 и a ≠ 0

В этом случае исходное уравнение $ax + by = c$ преобразуется подстановкой $b=0$:
$ax + 0 \cdot y = c$
$ax = c$
Поскольку по условию $a \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$:
$x = \frac{c}{a}$
Это уравнение задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) постоянна и равна $\frac{c}{a}$, в то время как ордината (координата $y$) может быть любой.
Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси OY (вертикальная прямая), проходящая через точку $(\frac{c}{a}, 0)$ на оси OX.
Ответ: прямая, параллельная оси OY (вертикальная прямая).