Номер 1153, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1153, страница 221.

Условие.

1153. Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

1) $8x - 0.9y = \frac{1}{6};$

2) $x - 4y^2 = 5;$

3) $6x + 2xy = 9;$

4) $3x + 4y = 0?$

Решение 1.

Решение 5.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно. Ключевые характеристики такого уравнения: переменные ($x$ и $y$) должны быть только в первой степени, не должно быть их произведения ($xy$), и они не должны находиться в знаменателе дроби.

1) Уравнение $8x - 0,9y = \frac{1}{6}$ является линейным. Оно соответствует стандартному виду $ax + by = c$, где $a=8$, $b=-0,9$ и $c=\frac{1}{6}$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и их произведение отсутствует. Ответ: да, является.

2) Уравнение $x - 4y^2 = 5$ не является линейным. Оно содержит переменную $y$ во второй степени ($y^2$), что противоречит определению линейного уравнения, требующему, чтобы все переменные были в первой степени. Ответ: нет, не является.

3) Уравнение $6x + 2xy = 9$ не является линейным. Оно содержит член $2xy$, который представляет собой произведение переменных. В линейных уравнениях произведения переменных недопустимы. Ответ: нет, не является.

4) Уравнение $3x + 4y = 0$ является линейным. Оно полностью соответствует стандартному виду $ax + by = c$, где $a=3$, $b=4$ и $c=0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и их произведение отсутствует. Ответ: да, является.