Номер 1189, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1189, страница 223.

Условие.

1189. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку:

1) $A (2; 8)$;

2) $B (-6; 15)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейное уравнение с двумя переменными, график которого является прямой, имеет общий вид $ax + by + c = 0$. Если прямая проходит через начало координат, точку $O(0; 0)$, то ее координаты должны удовлетворять уравнению. Подставим $x=0$ и $y=0$ в общее уравнение: $a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 0$, откуда следует, что $c = 0$. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $ax + by = 0$.

Другая форма записи уравнения прямой, проходящей через начало координат, — это $y = kx$, где $k$ — угловой коэффициент. Чтобы найти $k$, можно использовать координаты второй точки $(x_1, y_1)$, через которую проходит прямая: $k = \frac{y_1}{x_1}$.

1) A (2; 8)

График проходит через начало координат $O(0; 0)$ и точку $A(2; 8)$. Используем формулу $y = kx$. Подставим в нее координаты точки $A$: $8 = k \cdot 2$ Отсюда находим угловой коэффициент $k$: $k = \frac{8}{2} = 4$ Следовательно, уравнение прямой имеет вид $y = 4x$. Чтобы записать его в общем виде $ax + by = 0$, перенесем все члены в одну сторону: $4x - y = 0$
Ответ: $4x - y = 0$.

2) B (-6; 15)

График проходит через начало координат $O(0; 0)$ и точку $B(-6; 15)$. Используем формулу $y = kx$. Подставим в нее координаты точки $B$: $15 = k \cdot (-6)$ Отсюда находим угловой коэффициент $k$: $k = \frac{15}{-6} = -\frac{5}{2}$ Следовательно, уравнение прямой имеет вид $y = -\frac{5}{2}x$. Чтобы избавиться от дроби в уравнении, умножим обе его части на 2: $2y = -5x$ Теперь запишем уравнение в общем виде $ax + by = 0$, перенеся все члены в одну сторону: $5x + 2y = 0$
Ответ: $5x + 2y = 0$.