Номер 1190, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1190, страница 223.

Условие.

1190. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку C $(8; -12)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид линейного уравнения, график которого представляет собой прямую, проходящую через начало координат (точку (0; 0)), имеет форму $y = kx$, где $k$ — это угловой коэффициент.

Согласно условию задачи, эта прямая также проходит через точку C с координатами (8; –12). Следовательно, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим значения $x = 8$ и $y = -12$ в уравнение $y = kx$, чтобы найти значение коэффициента $k$:

$-12 = k \cdot 8$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на 8:

$k = \frac{-12}{8}$

Сократим полученную дробь на 4:

$k = -\frac{3}{2}$

Теперь, зная коэффициент $k$, мы можем записать уравнение прямой:

$y = -\frac{3}{2}x$

Это уже является решением, но обычно линейное уравнение с двумя переменными представляют в общем виде $ax + by + c = 0$. Преобразуем наше уравнение к этому виду. Сначала умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$2y = -3x$

Затем перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$3x + 2y = 0$

Это и есть искомое линейное уравнение с двумя переменными.

Ответ: $3x + 2y = 0$.