Номер 1210, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1210, страница 226.

Условие.

1210.Какая из пар чисел $(3; 3)$, $(-3; 3)$, $(-3; -3)$ является решением каждого из уравнений $x^2 + y^2 = 18$ и $x + y = 0$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением для каждого из уравнений, необходимо последовательно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба уравнения: $x^2 + y^2 = 18$ и $x + y = 0$. Решением будет та пара, которая обратит оба уравнения в верные числовые равенства.

(3; 3)

Проверим пару чисел (3; 3), где $x = 3$ и $y = 3$.

1. Подставляем в первое уравнение: $3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$. Равенство $18 = 18$ является верным.

2. Подставляем во второе уравнение: $3 + 3 = 6$. Равенство $6 = 0$ является неверным.

Поскольку второе равенство неверно, пара (3; 3) не является решением для обоих уравнений.

(-3; 3)

Проверим пару чисел (-3; 3), где $x = -3$ и $y = 3$.

1. Подставляем в первое уравнение: $(-3)^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$. Равенство $18 = 18$ является верным.

2. Подставляем во второе уравнение: $-3 + 3 = 0$. Равенство $0 = 0$ является верным.

Поскольку оба равенства верны, пара (-3; 3) является решением для обоих уравнений.

(-3; -3)

Проверим пару чисел (-3; -3), где $x = -3$ и $y = -3$.

1. Подставляем в первое уравнение: $(-3)^2 + (-3)^2 = 9 + 9 = 18$. Равенство $18 = 18$ является верным.

2. Подставляем во второе уравнение: $-3 + (-3) = -6$. Равенство $-6 = 0$ является неверным.

Поскольку второе равенство неверно, пара (-3; -3) не является решением для обоих уравнений.

Таким образом, после проверки всех предложенных вариантов, мы установили, что только одна пара чисел удовлетворяет обоим уравнениям.

Ответ: (-3; 3).