Номер 1241, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1241, страница 237.

Условие.

1241. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} y = 3x - 1, \\ 2x + y = 9; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x = 2y - 8, \\ x - 4y = 4; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x = 6y, \\ x + 5y = 88; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x + y = 10, \\ 4x - 7y = 2; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 5y - x = 8, \\ 5x - 4y = 23; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x - 5y = 46; \end{cases}$

7) $\begin{cases} 15 - x = 2y, \\ 4x - 3y = 27; \end{cases}$

8) $\begin{cases} 5x - y = 6,2, \\ 0,8x + 3y = 13. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим систему уравнений методом подстановки:
$\begin{cases} y = 3x - 1 \\ 2x + y = 9\end{cases}$
В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим это выражение $(3x - 1)$ во второе уравнение вместо $y$:
$2x + (3x - 1) = 9$
Решим полученное уравнение:
$5x - 1 = 9$
$5x = 10$
$x = \frac{10}{5} = 2$
Теперь найдем $y$, подставив $x=2$ в первое уравнение:
$y = 3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$
Ответ: $(2; 5)$.

2) Решим систему уравнений методом подстановки:
$\begin{cases} x = 2y - 8 \\ x - 4y = 4\end{cases}$
Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$(2y - 8) - 4y = 4$
Решим полученное уравнение:
$-2y - 8 = 4$
$-2y = 12$
$y = \frac{12}{-2} = -6$
Теперь найдем $x$, подставив $y=-6$ в первое уравнение:
$x = 2 \cdot (-6) - 8 = -12 - 8 = -20$
Ответ: $(-20; -6)$.

3) Решим систему уравнений методом подстановки:
$\begin{cases} x = 6y \\ x + 5y = 88\end{cases}$
Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$6y + 5y = 88$
$11y = 88$
$y = \frac{88}{11} = 8$
Теперь найдем $x$, подставив $y=8$ в первое уравнение:
$x = 6 \cdot 8 = 48$
Ответ: $(48; 8)$.

4) Решим систему уравнений методом подстановки:
$\begin{cases} 2x + y = 10 \\ 4x - 7y = 2\end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 10 - 2x$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$4x - 7(10 - 2x) = 2$
$4x - 70 + 14x = 2$
$18x = 72$
$x = \frac{72}{18} = 4$
Теперь найдем $y$, подставив $x=4$ в выражение $y = 10 - 2x$:
$y = 10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2$
Ответ: $(4; 2)$.

5) Решим систему уравнений методом подстановки:
$\begin{cases} 5y - x = 8 \\ 5x - 4y = 23\end{cases}$
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 5y - 8$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$5(5y - 8) - 4y = 23$
$25y - 40 - 4y = 23$
$21y = 63$
$y = \frac{63}{21} = 3$
Теперь найдем $x$, подставив $y=3$ в выражение $x = 5y - 8$:
$x = 5 \cdot 3 - 8 = 15 - 8 = 7$
Ответ: $(7; 3)$.

6) Решим систему уравнений методом сложения (вычитания):
$\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x - 5y = 46\end{cases}$
Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $x$ стали равными:
$\begin{cases} 6x + 8y = 0 \\ 6x - 15y = 138\end{cases}$
Вычтем из первого уравнения второе:
$(6x + 8y) - (6x - 15y) = 0 - 138$
$23y = -138$
$y = \frac{-138}{23} = -6$
Подставим $y=-6$ в первое исходное уравнение:
$3x + 4(-6) = 0$
$3x - 24 = 0$
$3x = 24$
$x = \frac{24}{3} = 8$
Ответ: $(8; -6)$.

7) Решим систему уравнений методом подстановки:
$\begin{cases} 15 - x = 2y \\ 4x - 3y = 27\end{cases}$
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 15 - 2y$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$4(15 - 2y) - 3y = 27$
$60 - 8y - 3y = 27$
$60 - 11y = 27$
$-11y = 27 - 60$
$-11y = -33$
$y = \frac{-33}{-11} = 3$
Найдем $x$, подставив $y=3$ в выражение $x = 15 - 2y$:
$x = 15 - 2 \cdot 3 = 15 - 6 = 9$
Ответ: $(9; 3)$.

8) Решим систему уравнений методом подстановки:
$\begin{cases} 5x - y = 6,2 \\ 0,8x + 3y = 13\end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 5x - 6,2$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$0,8x + 3(5x - 6,2) = 13$
$0,8x + 15x - 18,6 = 13$
$15,8x = 13 + 18,6$
$15,8x = 31,6$
$x = \frac{31,6}{15,8} = 2$
Найдем $y$, подставив $x=2$ в выражение $y = 5x - 6,2$:
$y = 5 \cdot 2 - 6,2 = 10 - 6,2 = 3,8$
Ответ: $(2; 3,8)$.