Номер 1248, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1248, страница 239.

Условие.

1248. Найдите значение выражения:

1) $m(m - 3)(m + 3) - (m - 2)(m^2 + 2m + 4)$ при $m = -\frac{2}{3}$;

2) $(6m - n)(6m + n) - (12m - 5n)(3m + n)$ при $m = -\frac{8}{9}$, $n = \frac{3}{4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное выражение, используя формулы сокращенного умножения.

Исходное выражение: $m(m - 3)(m + 3) - (m - 2)(m^2 + 2m + 4)$.

Первая часть выражения $m(m - 3)(m + 3)$ использует формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

$m((m)^2 - (3)^2) = m(m^2 - 9) = m^3 - 9m$.

Вторая часть выражения $(m - 2)(m^2 + 2m + 4)$ является формулой разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$.

$(m - 2)(m^2 + m \cdot 2 + 2^2) = m^3 - 2^3 = m^3 - 8$.

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

$(m^3 - 9m) - (m^3 - 8) = m^3 - 9m - m^3 + 8 = -9m + 8$.

Теперь подставим значение $m = -\frac{2}{3}$ в упрощенное выражение:

$-9m + 8 = -9 \cdot (-\frac{2}{3}) + 8 = \frac{9 \cdot 2}{3} + 8 = 3 \cdot 2 + 8 = 6 + 8 = 14$.

Ответ: $14$.

2) Упростим выражение $(6m - n)(6m + n) - (12m - 5n)(3m + n)$.

Первый член $(6m - n)(6m + n)$ является разностью квадратов:

$(6m)^2 - n^2 = 36m^2 - n^2$.

Раскроем скобки во втором члене $(12m - 5n)(3m + n)$:

$12m \cdot 3m + 12m \cdot n - 5n \cdot 3m - 5n \cdot n = 36m^2 + 12mn - 15mn - 5n^2 = 36m^2 - 3mn - 5n^2$.

Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:

$(36m^2 - n^2) - (36m^2 - 3mn - 5n^2) = 36m^2 - n^2 - 36m^2 + 3mn + 5n^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(36m^2 - 36m^2) + (-n^2 + 5n^2) + 3mn = 4n^2 + 3mn$.

Теперь подставим значения $m = -\frac{8}{9}$ и $n = \frac{3}{4}$ в упрощенное выражение $4n^2 + 3mn$.

$4 \cdot (\frac{3}{4})^2 + 3 \cdot (-\frac{8}{9}) \cdot (\frac{3}{4}) = 4 \cdot \frac{9}{16} + 3 \cdot (-\frac{8}{9}) \cdot \frac{3}{4}$.

Вычислим первое слагаемое: $4 \cdot \frac{9}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$.

Вычислим второе слагаемое: $3 \cdot (-\frac{8}{9}) \cdot \frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = -\frac{72}{36} = -2$.

Сложим полученные значения:

$\frac{9}{4} + (-2) = \frac{9}{4} - 2 = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.