Номер 1252, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1252, страница 239.

Условие.

1252. Найдите три последние цифры значения выражения $2376^3 + 1624^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти три последние цифры значения выражения, необходимо найти остаток от деления этого выражения на 1000. Это задача на применение свойств сравнений в модульной арифметике.

Искомое значение равно $(2376^3 + 1624^3) \pmod{1000}$.

Согласно свойствам сравнений, мы можем сначала найти остатки от деления оснований степеней на 1000, а затем выполнить операции с этими остатками.

1. Найдем остатки от деления оснований на 1000:

$2376 \div 1000 = 2$ с остатком $376$. Следовательно, $2376 \equiv 376 \pmod{1000}$.

$1624 \div 1000 = 1$ с остатком $624$. Следовательно, $1624 \equiv 624 \pmod{1000}$.

2. Теперь наша задача сводится к вычислению $(376^3 + 624^3) \pmod{1000}$.

Для упрощения вычислений воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

Пусть $a = 376$ и $b = 624$.

3. Найдем сумму $a + b$:

$a + b = 376 + 624 = 1000$.

4. Подставим полученное значение в формулу суммы кубов:

$376^3 + 624^3 = (376 + 624)(376^2 - 376 \cdot 624 + 624^2)$

$376^3 + 624^3 = 1000 \cdot (376^2 - 376 \cdot 624 + 624^2)$

Поскольку один из множителей в произведении равен 1000, все выражение делится на 1000 нацело. Это означает, что остаток от деления на 1000 равен 0.

Таким образом, $(2376^3 + 1624^3) \pmod{1000} = 0$.

Число, которое делится на 1000 без остатка, оканчивается на три нуля.

Ответ: 000.