Номер 1253, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1253, страница 239.

Условие.

1253. Остаток при делении на 6 числа $a$ равен 2, а числа $b$ равен 3. Докажите, что значение произведения $ab$ кратно 6.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Согласно условию, остаток от деления числа $a$ на 6 равен 2. По определению деления с остатком, это означает, что число $a$ можно представить в виде: $a = 6k + 2$, где $k$ — некоторое целое число (неполное частное).

Аналогично, остаток от деления числа $b$ на 6 равен 3. Это можно записать в виде: $b = 6m + 3$, где $m$ — некоторое целое число.

Теперь найдем произведение $ab$, подставив эти выражения: $ab = (6k + 2)(6m + 3)$

Раскроем скобки, чтобы перемножить выражения: $ab = 6k \cdot 6m + 6k \cdot 3 + 2 \cdot 6m + 2 \cdot 3$ $ab = 36km + 18k + 12m + 6$

Чтобы доказать, что полученное произведение кратно 6, необходимо показать, что оно делится на 6 без остатка. Для этого вынесем общий множитель 6 за скобки из каждого слагаемого: $ab = 6(6km + 3k + 2m + 1)$

Поскольку $k$ и $m$ являются целыми числами, то их произведения и суммы также являются целыми числами. Следовательно, все выражение в скобках, $(6km + 3k + 2m + 1)$, является целым числом. Обозначим это целое число как $N$.

Таким образом, произведение $ab$ можно представить в виде $ab = 6N$. Это означает, что произведение $ab$ делится на 6 нацело, то есть является кратным числу 6. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Значение произведения $ab$ кратно 6.