Номер 1256, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1256, страница 242.

Условие.

1256. На какое число надо умножить обе части первого уравнения системы, чтобы в уравнениях коэффициенты при переменной y стали противоположными числами:

1) $\begin{cases} 4x + y = 7, \\ 5x - 6y = 30; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + 4y = 9, \\ 3x + 20y = 40? \end{cases}$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для системы уравнений:
$ \begin{cases} 4x + y = 7, \\ 5x - 6y = 30. \end{cases} $
Коэффициент при переменной $y$ в первом уравнении равен 1, а во втором уравнении — -6.
Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Противоположным для числа -6 является число 6.
Чтобы коэффициент при $y$ в первом уравнении стал равен 6, нужно найти такое число $k$, на которое надо умножить текущий коэффициент (1), чтобы получить 6.
$1 \cdot k = 6$
$k = 6$
Таким образом, обе части первого уравнения нужно умножить на 6. Проверим:
$6 \cdot (4x + y) = 6 \cdot 7$
$24x + 6y = 42$
Новая система:
$ \begin{cases} 24x + 6y = 42, \\ 5x - 6y = 30. \end{cases} $
Коэффициенты при $y$ (6 и -6) стали противоположными числами.
Ответ: на 6.

2) Для системы уравнений:
$ \begin{cases} 2x + 4y = 9, \\ 3x + 20y = 40. \end{cases} $
Коэффициент при переменной $y$ в первом уравнении равен 4, а во втором уравнении — 20.
Противоположным для числа 20 является число -20.
Чтобы коэффициент при $y$ в первом уравнении стал равен -20, нужно найти такое число $k$, на которое надо умножить текущий коэффициент (4), чтобы получить -20.
$4 \cdot k = -20$
$k = \frac{-20}{4}$
$k = -5$
Таким образом, обе части первого уравнения нужно умножить на -5. Проверим:
$-5 \cdot (2x + 4y) = -5 \cdot 9$
$-10x - 20y = -45$
Новая система:
$ \begin{cases} -10x - 20y = -45, \\ 3x + 20y = 40. \end{cases} $
Коэффициенты при $y$ (-20 и 20) стали противоположными числами.
Ответ: на -5.