Номер 1255, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1255, страница 242.

Условие.

1255. Запишите уравнение, которое получим, сложив почленно левые и правые части уравнений системы:

1) $\begin{cases} 2x - y = 6, \\ 3x + y = 4; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x - 7y = 8, \\ 6y - 4x = 1. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 5.

1)

Для системы уравнений $\begin{cases} 2x - y = 6, \\ 3x + y = 4; \end{cases}$ выполним почленное сложение левых и правых частей.
Сложим левые части: $(2x - y) + (3x + y)$.
Сложим правые части: $6 + 4$.
Приравняем результаты и получим новое уравнение:
$(2x - y) + (3x + y) = 6 + 4$
Теперь упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$2x - y + 3x + y = 10$
$(2x + 3x) + (-y + y) = 10$
$5x = 10$
Ответ: $5x = 10$.

2)

Для системы уравнений $\begin{cases} 4x - 7y = 8, \\ 6y - 4x = 1. \end{cases}$ выполним почленное сложение левых и правых частей.
Сложим левые части: $(4x - 7y) + (6y - 4x)$.
Сложим правые части: $8 + 1$.
Приравняем результаты и получим новое уравнение:
$(4x - 7y) + (6y - 4x) = 8 + 1$
Теперь упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$4x - 7y + 6y - 4x = 9$
$(4x - 4x) + (-7y + 6y) = 9$
$-y = 9$
Ответ: $-y = 9$.