Номер 1260, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1260, страница 243.

Условие.

1260. Решите систему уравнений методом сложения:

1) $\begin{cases} 4x - y = 20, \\ 4x + y = 12; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 9x + 17y = 52, \\ 26x - 17y = 18; \end{cases}$

3) $\begin{cases} -5x + 7y = 2, \\ 8x + 7y = 15; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 9x - 6y = 24, \\ 9x + 8y = 10. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 4x - y = 20, \\ 4x + y = 12. \end{cases}$

Для решения системы методом сложения сложим почленно левые и правые части уравнений. Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-1$ и $1$), поэтому при сложении они взаимно уничтожатся.

$(4x - y) + (4x + y) = 20 + 12$

$4x + 4x - y + y = 32$

$8x = 32$

Найдем $x$:

$x = \frac{32}{8}$

$x = 4$

Теперь подставим найденное значение $x=4$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $y$. Возьмем второе уравнение $4x + y = 12$:

$4(4) + y = 12$

$16 + y = 12$

$y = 12 - 16$

$y = -4$

Решением системы является пара чисел $(4; -4)$.

Ответ: $(4; -4)$.

2)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 9x + 17y = 52, \\ 26x - 17y = 18. \end{cases}$

Сложим почленно уравнения системы. Коэффициенты при переменной $y$ ($17$ и $-17$) являются противоположными числами, поэтому эта переменная сократится.

$(9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18$

$9x + 26x + 17y - 17y = 70$

$35x = 70$

Найдем $x$:

$x = \frac{70}{35}$

$x = 2$

Подставим значение $x=2$ в первое уравнение $9x + 17y = 52$ для нахождения $y$:

$9(2) + 17y = 52$

$18 + 17y = 52$

$17y = 52 - 18$

$17y = 34$

$y = \frac{34}{17}$

$y = 2$

Решением системы является пара чисел $(2; 2)$.

Ответ: $(2; 2)$.

3)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} -5x + 7y = 2, \\ 8x + 7y = 15. \end{cases}$

Коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях одинаковы. Чтобы исключить $y$, вычтем из второго уравнения первое.

$(8x + 7y) - (-5x + 7y) = 15 - 2$

$8x + 7y + 5x - 7y = 13$

$13x = 13$

Найдем $x$:

$x = \frac{13}{13}$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x=1$ во второе уравнение $8x + 7y = 15$, чтобы найти $y$:

$8(1) + 7y = 15$

$8 + 7y = 15$

$7y = 15 - 8$

$7y = 7$

$y = \frac{7}{7}$

$y = 1$

Решением системы является пара чисел $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.

4)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 9x - 6y = 24, \\ 9x + 8y = 10. \end{cases}$

Коэффициенты при переменной $x$ одинаковы. Чтобы исключить $x$, вычтем из первого уравнения второе.

$(9x - 6y) - (9x + 8y) = 24 - 10$

$9x - 6y - 9x - 8y = 14$

$-14y = 14$

Найдем $y$:

$y = \frac{14}{-14}$

$y = -1$

Подставим значение $y=-1$ в первое уравнение $9x - 6y = 24$ для нахождения $x$:

$9x - 6(-1) = 24$

$9x + 6 = 24$

$9x = 24 - 6$

$9x = 18$

$x = \frac{18}{9}$

$x = 2$

Решением системы является пара чисел $(2; -1)$.

Ответ: $(2; -1)$.