Номер 1265, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1265, страница 243.

Условие.

1265. При каких значениях $a$ и $b$ график уравнения $ax + by = 8$ проходит через точки $A (1; 3)$ и $B (2; -4)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку график уравнения $ax + by = 8$ проходит через точки A(1; 3) и B(2; -4), то координаты этих точек должны удовлетворять данному уравнению. Это означает, что при подстановке координат каждой точки в уравнение мы получим верное равенство.

1. Подставим координаты точки A(1; 3), где $x=1$ и $y=3$, в уравнение:
$a \cdot 1 + b \cdot 3 = 8$
$a + 3b = 8$

2. Подставим координаты точки B(2; -4), где $x=2$ и $y=-4$, в то же уравнение:
$a \cdot 2 + b \cdot (-4) = 8$
$2a - 4b = 8$

В результате мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:

$ \begin{cases} a + 3b = 8 \\ 2a - 4b = 8 \end{cases} $

Для упрощения решения разделим все члены второго уравнения на 2:
$(2a - 4b) \div 2 = 8 \div 2$
$a - 2b = 4$

Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:
$ \begin{cases} a + 3b = 8 \\ a - 2b = 4 \end{cases} $

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(a + 3b) - (a - 2b) = 8 - 4$
$a + 3b - a + 2b = 4$
$5b = 4$
$b = \frac{4}{5}$

Теперь, когда мы нашли значение $b$, подставим его в любое из уравнений системы, чтобы найти $a$. Удобнее всего использовать уравнение $a - 2b = 4$:
$a - 2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right) = 4$
$a - \frac{8}{5} = 4$
$a = 4 + \frac{8}{5}$
$a = \frac{20}{5} + \frac{8}{5}$
$a = \frac{28}{5}$

Следовательно, искомые значения коэффициентов равны $a = 28/5$ и $b = 4/5$.

Ответ: $a = \frac{28}{5}$ (или 5,6), $b = \frac{4}{5}$ (или 0,8).