Номер 1266, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1266, страница 243.

Условие.

1266. При каких значениях $m$ и $n$ график уравнения $mx - ny = 6$ проходит через точки $C(2; -1)$ и $D(-6; 5)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку график уравнения $mx - ny = 6$ проходит через точки $C(2; -1)$ и $D(-6; 5)$, то координаты каждой из этих точек должны удовлетворять данному уравнению. Подставив координаты точек в уравнение, мы получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными $m$ и $n$.

Подставляем координаты точки $C(2; -1)$, где $x=2$ и $y=-1$:
$m \cdot 2 - n \cdot (-1) = 6$
$2m + n = 6$

Подставляем координаты точки $D(-6; 5)$, где $x=-6$ и $y=5$:
$m \cdot (-6) - n \cdot 5 = 6$
$-6m - 5n = 6$

Теперь у нас есть система линейных уравнений:
$\begin{cases} 2m + n = 6 \\ -6m - 5n = 6 \end{cases}$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $n$ через $m$:
$n = 6 - 2m$

Теперь подставим это выражение для $n$ во второе уравнение системы:
$-6m - 5(6 - 2m) = 6$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $m$:
$-6m - 30 + 10m = 6$
$4m - 30 = 6$
$4m = 6 + 30$
$4m = 36$
$m = \frac{36}{4}$
$m = 9$

Теперь, когда мы нашли значение $m$, мы можем найти значение $n$, подставив $m=9$ в выражение для $n$:
$n = 6 - 2m$
$n = 6 - 2 \cdot 9$
$n = 6 - 18$
$n = -12$

Таким образом, график уравнения проходит через заданные точки при значениях $m=9$ и $n=-12$.

Ответ: $m = 9$, $n = -12$.